La tetera de Russell

 

Resumen

Este artículo analiza el estatuto lógico de la idea de Dios mediante un viaje intelectual que recorre la sociología de la religión de Durkheim, los rigores de la lógica formal, la metafísica de Russell y Epicuro, para finalmente regresar a la profunda visión sociológica de W.I. Thomas.

Puede parecer un recorrido tedioso y exigente, pero a mi parece un viaje intelectual maravilloso. Por eso, querido lector, te ofrezco mi mano y, si quieres, comenzamos juntos.

Abstract

This article analyzes the logical status of the idea of God through an intellectual journey that traverses the sociology of religion of Durkheim, the rigors of formal logic, the metaphysics of Russell and Epicurus, to finally return to the profound sociological insight of W.I. Thomas.

It may seem like a tedious and demanding path, but to me, it is a marvelous intellectual journey. That is why, dear reader, I offer you my hand, and if you wish, we shall begin together.

Índice

La idea de Dios

La carga de la prueba

La idea de la tetera

Epicuro y el teorema de Thomas

En conclusión

Notas

Bibliografía

La idea de Dios

La idea de un Dios único, invisible, que está en todas partes pero que, al mismo tiempo, es inasequible y cuyo reino no es de este mundo, es una de las más brillantes que ha parido la humanidad.

De hecho, el que la humanidad llegara a esa idea le llevó mucho tiempo. Según el gran sociólogo Émile Durkheim (1), las buenas gentes empezaron por atribuir a los objetos el concepto de lo sagrado y lo profano. Durkheim era de la idea de que para estudiar el fenómeno de la religión había que analizar las religiones que consideraba más elementales, lo que le permitía remontarse a las raíces del estudio de todas ellas. Y esa religión elemental era el totemismo. Un tótem es un animal, planta u objeto al que un grupo le da un significado simbólico; es un objeto sagrado, venerado y usado en los rituales.

Esto permitió a Durkheim sostener que la religión trata de aquello que sobrepasa los límites del conocimiento y establecer, en primer término, la diferencia entre lo sagrado y lo profano.

Lo sagrado sería todo aquello que es extraordinario y que inspira un sentimiento de sobrecogimiento, reverencia y, en ocasiones, miedo. Lo profano sería todo elemento corriente en la vida diaria. Lo sagrado sería el elemento constituyente del ritual.

El siguiente paso fue extender ese concepto de lo sagrado a fenómenos naturales o sobrenaturales. Así, empezaron a surgir distintos dioses que gobernaban detrás de los objetos sagrados y que concentraban fuerzas sobre las que los humanos no tenían control. Por lo tanto, había que estar a bien con ellos y ganarse su favor a través de múltiples ritos y caminos iniciáticos.

Hace unos 3500 años, el faraón Akenatón (2) impuso el culto exclusivo a Atón (el disco solar) durante su reinado. Fue la primera religión monoteísta conocida por la historia, pero fue una experiencia efímera (unos 20 años) y no sobrevivió a la muerte de Akenatón. Algunos académicos disidentes lo consideran “monolatría” (adoración a un dios sin negar la existencia de los demás) más que monoteísmo puro.

Hace unos 3200 años surgió el zoroastrismo (3), que fue la primera religión monoteísta en el sentido estricto del término. Ahura Mazda (“Señor Sabio”) es la deidad suprema, creadora del universo y del orden cósmico (Asha). Esta religión introdujo conceptos revolucionarios como el dualismo ético (el bien contra el mal, representado por Spenta Mainyu y Angra Mainyu), el juicio final, el cielo y el infierno, y la resurrección.

Cuando los judíos fueron deportados a Babilonia por Nabucodonosor II en el siglo VI a.C., estos creían que Yahvé era el dios principal, pero convivía con otras deidades menores. Fue durante este exilio cuando desarrollaron el judaísmo “moderno”, sin duda influenciados por el zoroastrismo. Como es sabido, el resultado fue un monoteísmo explícito. A partir del judaísmo nacerían el cristianismo y el islam, configurando así en la historia un Dios intangible, inasible e inasequible.

Parece que esta idea de Dios solo apareció en la historia una vez que las sociedades humanas alcanzaron un determinado nivel de desarrollo cultural, llegado a un punto en el que la filosofía, el conocimiento de la naturaleza y la teología disponían de las herramientas necesarias para realizar abstracciones lo suficientemente complejas.

¿Y dónde está el truco en la definición de Dios como un ser invisible y abstracto que convierte a esta idea en algo tan formidable?

Precisamente, en que es irrefutable. Eres libre de no creer en Él, pero no puedes afirmar lógicamente, de manera categórica, que Dios no existe.

A partir de ahí, se pueden erigir los gigantescos edificios teológicos que constituyen las religiones. Todo lo sostiene un Dios cuya no existencia no puede ser demostrada.

Vamos a explicar todo esto con un poco más de detalle. En lógica formal, los enunciados existenciales negativos —aquellos que afirman que "no existe un 'x' que cumpla la propiedad P(x), en lenguaje formal (¬∃x P(x))— son indemostrables dentro de un dominio abierto o infinito.

Afirmar que algo no existe equivale a declarar que para todo 'x' no se cumple P(x) (∀x ¬P(x)). Para probar esto de manera categórica, necesitarías examinar cada rincón del dominio de definición y demostrar que en ninguno de ellos existe un objeto que satisfaga P(x).

Pongamos un ejemplo, supongamos que afirmo: "los unicornios no existen", entendiendo como dominio el universo entero. Es cierto que en la Tierra no existen los unicornios —al menos no en su forma de criaturas rosadas con cola de arcoíris y cuerno de galleta—, pero ¿quién puede asegurar que no hay unicornios en el exoplaneta Kepler-1649c, un mundo muy similar al nuestro que orbita alrededor de su estrella a 301 años luz de distancia? ¿Acaso has estado allí? ¿Puedes afirmar con total certeza que esa bella criatura no existe en ese planeta?

Pues ese, amigos míos, es el truco.

 

La carga de la prueba

Ya sabemos que no se puede demostrar que Dios no existe. Pero, entonces, ¿podemos demostrar que sí existe?

En lógica formal, los enunciados existenciales positivos —afirmar que existe un "x" que cumple la propiedad P(x) (∃x P(x))— sí son demostrables. Basta con encontrar un solo ejemplo que satisfaga la proposición o encontrar un contraejemplo que no la satisfaga. Sin embargo, aquí radica la complejidad del caso de Dios.

Todas las religiones monoteístas lo han venido diciendo: Dios es externo a este universo, es trascendente; Su reino no es de este mundo. Si se piensa, es lógico. Un pintor crea un cuadro y puede modificarlo a su voluntad, pero no puede entrar dentro del cuadro.

Y aquí radica el problema fundamental: si Dios es trascendente, no forma parte de la cadena causal ni pertenece a la realidad física. Queda fuera del dominio de los objetos empíricos que podemos observar, medir o ejemplificar. Por lo tanto, es imposible encontrar un ejemplo de Dios dentro de este mundo, que es el único dominio que podemos escudriñar. Con la ciencia no se puede llegar a Dios.

¿Y aquí acaba todo? No, si no funciona la lógica-física, podría funcionar la argumentación filosófica o lógico-metafísica. Y han ello se han dedicado muchos filósofos, destacando en esta tarea la escuela escolástica de la Iglesia Católica (5), que emplearon mucho tiempo en encajar la lógica con la fe.

El problema fundamental de las demostraciones puramente filosóficas es que siempre parten de supuestos o asunciones que deben aceptarse como ciertos previamente. Y aceptar un supuesto, al fin y al cabo, no deja de ser un acto de creencia.

Tomemos, como ejemplo paradigmático, la demostración ontológica de Dios () elaborada por el gran matemático Kurt Gödel (6). Gödel, basándose en el razonamiento previo de San Anselmo de Canterbury (7), construyó una demostración en lógica modal de la existencia de Dios que es, en su estructura, formalmente impecable (8).

He aquí la clave: Si aceptas el lenguaje modal que usa Gödel (un cálculo modal de segundo orden, típicamente el sistema S5), si aceptas los axiomas específicos que él introduce y si aceptas su definición formal de "ser divino", entonces la inferencia está correctamente derivada. La conclusión —la existencia necesaria de Dios— se sigue de las premisas mediante las reglas de la lógica modal. Es, en otras palabras, un teorema dentro de ese marco formal.

Pero fíjate, querido lector, en la letra pequeña: la enorme cantidad de cosas que hay que aceptar a priori. Y si las aceptas, ya estás creyendo. Ya tienes fe. La demostración es válida, pero su verdad factual depende por completo de la verdad de sus premisas, que escapan a la propia demostración.

La fe no encaja del todo, por mucho esfuerzo que se haga, con la razón. Por lo tanto, llegados a este punto podemos afirmar que a los efectos prácticos el par de proposiciones “Dios existe/Dios no existe”, que se podría sustituir perfectamente por la proposición “¿existe Dios?”, es indecidible. No puedo ni afirmarla ni negarla.

Y es aquí donde desembocamos, de manera inevitable, en el problema nuclear de la carga de la prueba.

¿Quién debe probar la existencia de Dios? La respuesta, en buena lógica –nunca mejor dicho–, es clara: aquel que hace la afirmación.

El que afirma la existencia de una entidad, de un hecho o de un fenómeno extraordinario es quien debe aportar las evidencias que lo sustenten. El escepticismo, por defecto, no tiene por qué demostrar la no existencia; su postura es la de la no aceptación por falta de pruebas convincentes.

El genio de la tetera de Russell reside precisamente en esto: desplazar el peso de la prueba hacia el lugar que le corresponde. Nos fuerza a reconocer que la mera imposibilidad de una refutación absoluta no constituye, ni por asomo, un argumento a favor de la existencia de algo.

La idea de la tetera

Pero ¿cuál es la parábola de la tetera de Russel? ¿no va siendo hora de que la examinemos? Pues vamos a transcribirla literalmente:

“Si yo sugiriese que entre la Tierra y Marte hay una tetera de porcelana girando alrededor del Sol en una órbita elíptica, nadie podría refutar mi afirmación, siempre que me cuidase de añadir que la tetera es demasiado pequeña para ser revelada incluso por nuestros telescopios más potentes. Pero si yo añadiese que, puesto que mi afirmación no puede ser refutada, sería una intolerable presunción por parte de la razón humana dudar de ella, con toda razón se pensaría que estoy diciendo tonterías. Sin embargo, si la existencia de tal tetera estuviera afirmada en antiguos libros, enseñada como verdad sagrada todos los domingos e inculcada en la mente de los niños en la escuela, entonces la duda sobre su existencia se convertiría en un signo de excentricidad y daría derecho al escéptico, en una época ilustrada, a la atención del psiquiatra, o en tiempos pasados, a la del inquisidor.”

Russell, que da la impresión de ser bastante ateo, utilizaba el agnosticismo —es decir, ni afirmar ni negar dogmáticamente la existencia de Dios— como una posición lógicamente impecable. Desde esta atalaya, podía desmontar las afirmaciones de los teístas sin necesidad de caer en la afirmación positiva ("Dios no existe"), que también habría requerido asumir una carga de la prueba.

Su legado es el de haber proporcionado el arma retórica definitiva para el escepticismo: no hace falta demostrar que Dios no existe; basta con señalar que no hay ninguna buena razón para creer que sí.

Además, reforzaba su posición con un argumento sociológico impecable: el relativismo cultural —cada sociedad tiene sus propios mitos y creencias— y el análisis del proceso de socialización por el cual, a lo largo de la vida, se internaliza la cultura de la sociedad a la que se pertenece. La tetera, nos dice Russell, solo necesita ser enseñada durante generaciones para volverse incuestionable.

 

Epicuro y el teorema de Thomas

Vamos ahora con Epicuro de Samos (9), mi filósofo favorito, para examinar un nuevo punto de vista. Confieso que me gusta el epicureísmo porque es un intento de tranquilizar a aquellos que, como yo, no afrontamos la idea de la propia muerte con mucha valentía y no acabamos de creernos ciertas promesas de salvación. Epicuro definió la muerte como la carencia de toda sensación; por tanto, consideraba absurdo preocuparse por un trance físico caracterizado por la más absoluta insensibilidad.

Del mismo modo, nuestro filósofo arremetió contra la superstición, contra los infiernos que nos esperan del otro lado, contra los dioses estúpidos o vengativos; todo lo cual no le hizo especialmente popular entre los que viven de este tipo de comercios.

Su genialidad no estuvo en negar a los dioses, sino en observar su poder real donde otros solo veían fe. Podríamos parafrasear su punto de vista así: "¿Cómo voy a ignorar a los dioses, si residen en la mente de miles de mis congéneres y, por tanto, moldean sus actos?".

He aquí la conexión crucial. Epicuro intuyó lo que el sociólogo W. I. Thomas (10) formularía muchos siglos después —el único teorema que conozco dentro de la Sociología—, el Teorema de Thomas. Podemos formularlo de la siguiente manera: si las personas definen una situación como real, esta será real en sus consecuencias. No importa si la creencia es "verdadera" en un sentido objetivo; su poder reside en su capacidad para motivar conductas.

El razonamiento epicúreo era práctico: si la gente cree que los dioses premian y castigan, actuará con miedo o esperanza, construirá templos, seguirá ritos y organizará su sociedad en torno a esa idea. La creencia, al ser compartida, genera una realidad social tangible. Por eso, para Epicuro, el problema no era la existencia metafísica de los dioses, sino la ansiedad que su culto generaba. Su filosofía buscaba liberar al ser humano de ese temor infundado, pero socialmente muy real.

De este modo, Epicuro no se enredaba en discusiones sobre la carga de la prueba. Se adelantaba al sociólogo: comprendía que el verdadero poder de los dioses no radica en su existencia en el más allá, sino en su existencia como fuerza motriz en la mente y, por ende, en las acciones de los hombres. La creencia, demostrada o no, tiene consecuencias.

En conclusión

Hemos recorrido, pues, un camino que va desde la imposibilidad lógica de negar a Dios hasta la imposibilidad práctica de demostrar su existencia. Nos hemos topado con el muro de la indecidibilidad.

Frente a este callejón sin salida metafísico, la tetera de Russell nos devuelve al sentido común: la carga de la prueba recae sobre quien afirma. Y la genialidad de Epicuro, avalada por la sociología, nos recuerda que, más allá de la veracidad de la creencia, su poder real y tangible reside en su capacidad para moldear el mundo a través de quienes actúan convencidos de ella.

Si el amable lector ha llegado hasta aquí puede constatar que en ningún momento he afirmado o negado la existencia de Dios. Teístas, ateos: ¡dejadme vivir en paz!

 

Juan Carlos Barajas Martínez

Sociólogo

 

Notas

1. Émile Durkheim (Épinal, Francia, 15 de abril de 1858 – París, 15 de noviembre de 1917) fue un sociólogo francés. Estableció formalmente la disciplina académica y, junto con Karl Marx y Max Weber, es considerado uno de los padres fundadores de dicha ciencia.
2. Neferjeperura Amenhotep, Amenhotep IV o Amenofis IV fue el décimo faraón de la dinastía XVIII de Egipto; en su cuarto año de reinado, cambió su nombre a Neferjeperura Ajenatón, Ajenatón, Akhenatón o Akenatón (lit., «resplandor del sol»).​ Su reinado está datado en torno al 1353-1336 a. C. y pertenece al periodo denominado Imperio Nuevo. Es célebre por haber impulsado transformaciones radicales en la sociedad egipcia, al convertir al dios Atón en la única deidad del culto oficial del Estado, en perjuicio del, hasta el momento, predominante culto a Amón. El nuevo culto se centraba en la superioridad de Atón por encima de los demás dioses egipcios, es decir, una religión con una base monoteísta, dejando al resto del panteón egipcio fuera de todo culto. El propio faraón sería el intermediario del dios. Este cambio tuvo grandes consecuencias. Hubo fuertes discrepancias entre la sociedad, ya que se había eliminado de cuajo el culto a los antiguos dioses, muy arraigado entre la población que hasta ese momento era politeísta. Es el primer reformador religioso del que se tiene registro histórico. Su reinado no solo implicó cambios en el ámbito religioso, sino también reformas políticas y artísticas.
3. El zoroastrismo, por el nombre de su fundador e iniciador, es la denominación de la religión que, derivada de una religión anterior denominada mazdeísmo (devoción a Ahura Mazda), se funda en las enseñanzas del profeta y reformador Zoroastro (Zarathustra), que reconocen como divinidad a Ahura Mazda, considerado por Zoroastro como el único creador increado de todo. El Supremo, y el Absoluto.
4. La escolástica (palabra originada en el latín medieval scholasticus, a través del latín tardío scholastĭcus, 'erudito' o 'escolar', como préstamo del griego σχολαστικός [scholastikós], adjetivo derivado de σχολή [skholé], 'ocio' o 'tiempo libre') es una corriente teológica y filosófica medieval que utilizó parte de la filosofía grecolatina clásica para comprender la revelación religiosa del cristianismo. Fue la corriente teológico-filosófica predominante del pensamiento medieval, y se basó en la coordinación entre fe y razón, que en cualquier caso siempre suponía una clara subordinación de la razón a la fe (Philosophia ancilla theologiae, «la filosofía es sierva de la teología»).
5. KurtGödel o también Kurt Goedel (en alemán [ˈkʊʁt ˈɡøːdəl]), (28 de abril de 1906 Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa – 14 de enero de 1978, Princeton, Estados Unidos) fue un lógico, matemático y filósofo austriaco-estadounidense. Reconocido como uno de los más importantes lógicos de todos los tiempos, el trabajo de Gödel ha tenido un impacto inmenso en el pensamiento científico y filosófico del siglo XX. Gödel, al igual que otros pensadores como Gottlob Frege, Bertrand Russell, A. N. Whitehead y David Hilbert intentó emplear la lógica y la teoría de conjuntos para comprender los fundamentos de la matemática. A Gödel se le conoce mejor por sus dos teoremas de la incompletitud, publicados en 1931 a los 25 años de edad, un año después de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena. El más célebre de sus teoremas de la incompletitud establece que para todo sistema axiomático recursivo auto-consistente lo suficientemente poderoso como para describir la aritmética de los números naturales (la aritmética de Peano), existen proposiciones verdaderas sobre los naturales que no pueden demostrarse a partir de los axiomas. Para demostrar este teorema desarrolló una técnica denominada ahora como numeración de Gödel, la cual codifica expresiones formales como números naturales.
6. SanAnselmo de Canterbury  (Aosta, 1033 - Canterbury, 21 de abril de 1109), conocido también como Anselmo de Aosta, por el lugar donde nació, o Anselmo de Bec, si se atiende a la población donde estaba enclavado el monasterio del cual llegó a ser prior, fue un monje benedictino que ejerció como arzobispo de Canterbury durante el periodo 1093-1109. Destacó como teólogo y filósofo escolástico. Doctor de la Iglesia. Como teólogo, fue un gran defensor de la Inmaculada Concepción de María y como filósofo se le recuerda, además de por su célebre argumento ontológico, por ser padre de la escolástica.
7. Bertrand Arthur William Russell (Trellech, Monmouthshire; 18 de mayo de 1872-Penrhyndeudraeth, Gwynedd, 2 de febrero de 1970) fue un filósofo, matemático, lógico y escritor británico, ganador del Premio Nobel de Literatura. Tercer conde de Russell, pertenecía a una de las familias aristocráticas más prominentes del Reino Unido. Era hijo del vizconde de Amberley, John Russell, y ahijado del filósofo utilitarista John Stuart Mill, cuyos escritos tuvieron una gran influencia en su vida. Contrajo matrimonio cuatro veces y tuvo tres hijos. A principios del siglo XX, Russell encabezó la «revuelta contra el idealismo» británica.​ Es conocido por su influencia en la filosofía analítica junto con Gottlob Frege, su compañero G. E. Moore y su alumno Ludwig Wittgenstein y A. N. Whitehead, coautor de su obra Principia Mathematica.​ Apoyó la idea de una filosofía científica y propuso aplicar el análisis lógico a problemas tradicionales, como el problema mente-cuerpo o la existencia del mundo físico. Su ensayo filosófico Sobre la denotación ha sido considerado un «paradigma de la filosofía».​ Su trabajo ha tenido una influencia considerable en matemática, lógica, teoría de conjuntos, inteligencia artificial, ciencia cognitiva, informática, filosofía del lenguaje, epistemología, metafísica, ética y política.
8. En su obra Proslogion (1077-1078), Anselmo plantea el famoso argumento ontológico, que se resume así:  Dios es “aquello mayor que lo cual nada puede pensarse”.Incluso el insensato (insipiens), que dice que Dios no existe, entiende esa definición en su mente. Pero algo que existe en la realidad es mayor que si existiera solo en la mente. Por tanto, Dios, al ser el ser mayor pensable, debe existir en la realidad. Es un argumento a priori, basado únicamente en la razón y no en la experiencia sensible. Más tarde, Tomás de Aquino y otros escolásticos lo criticaron (Tomás prefirió las “cinco vías” basadas en la experiencia), mientras que autores como Descartes y Leibniz retomaron y reformularon el argumento en la Edad Moderna. La demostración de Gödel basada en el argumento de San Anselmo está en: Los Argumentos OntolóGicos De San Anselmo Y Kurt | PPT | Christianity | Religion & Spirituality
9. Epicuro (en griego: Ἐπίκουρος, Epíkouros) también conocido como Epicuro de Samos, (Samos, 341 a. C. - Atenas, 271 a. C./270 a. C.) fue un filósofo griego, fundador de la escuela que lleva su nombre (epicureísmo). Los aspectos más destacados de su doctrina son el hedonismo racional y el atomismo. Influido por Demócrito, Aristipo, Pirrón, y posiblemente Aristóteles y los cínicos, se volvió contra el platonismo y estableció su propia escuela en Atenas, conocida como el "Jardín" (kêpos; hortus), donde permitió el acceso de mujeres, prostitutas y esclavos.​ Se dice que escribió más de 300 obras sobre diversos temas, pero la gran mayoría de estos escritos se han perdido. Solo tres cartas escritas por él, la Carta a Heródoto, Pítocles y Meneceo; y dos colecciones de citas, las Máximas capitales y las Sentencias Vaticanas, han sobrevivido intactas.
10. WilliamI. Thomas (n. 13 de agosto de 1863, Russell County, Virginia - m. 5 de diciembre de 1947, lugar), sociólogo estadounidense. Conocido principalmente por su Teorema de Thomas clave en la sociología del conocimiento: "Si los individuos definen las situaciones como reales, son reales en sus consecuencias". Murió en 1947, es uno de los fundadores junto con George Herbert Mead del Interaccionismo simbólico.

 

 

Bibliografía

Barajas Juan Carlos (2015). Sociología de la religión:conceptos básicos. Sociología Divertida

Barajas Juan Carlos (2025). Dios llegó tarde a su cita con el hombre. Micro Sociología Divertida

Deaño Alfredo (2023). Introducción a la lógica formal. Alianza Editorial

Bertrand Russell (1952). ¿Existe Dios?  (escrito para Illustrated Magazine, nunca publicado. Más tarde se hizo una publicación póstuma de sus últimos artículos)

Barajas Juan Carlos (2014). Aurea Mediocritas. Sociología Divertida

Lledó Emilio (2019). El epicureísmo. Editorial Taurus

La tetera de Russell © 2025 by Juan Carlos Barajas Martínez is licensed under CC BY-NC-SA 4.0

¿Qué es la lógica? ¿Hay una lógica sociológica?

Arriba de derecha a izquierda: Aristóteles, Abelardo, Santo Tomás de Aquino, Guillermo de Ockham

Abajo: Boole, Frege, Russell, Gödel, Turing

 Resumen

Este artículo es una explicación de qué es la lógica formal, de su historia, de su influencia en la ciencia y, en particular, en la sociología. Se hace una revisión de cuatro teorías sociológicas, estudiando la lógica subyacente en sus planteamientos: la teoría del intercambio de Homans, la sociología de Weber, la teoría del habitus de Bourdieu y la teoría general de sistemas de Luhmann.

Abstract

This article is an explanation of what formal logic is, its history, its influence on science, and, in particular, on sociology. It includes a review of four sociological theories, examining the underlying logic in their approaches: Homans' exchange theory, Weber's sociology, Bourdieu's theory of habitus, and Luhmann's general systems theory.

Índice

• De la lógica utens a la lógica docens
• Un poco de historia: del ágora a la inteligencia artificial
• Lógica y ciencia
• Lógica y sociología
• ¿Dónde se puede estudiar lógica?

De la lógica utens a la lógica docens

La palabra “lógica” es de esas que sirven tanto para un roto como para un descosido; forma parte del vocabulario usual (“es lógico”, “en buena lógica”, “lógicamente”…). Se usa cuando aplicamos el razonamiento a un problema y suele asociarse al sentido común. Quien va como un cabestro por la vida, dándose golpes contra la pared, carece de lógica y de sentido común; créeme, querido lector, hay mucha más gente así de la que tú crees. Me di cuenta trabajando en la protección de españoles en el extranjero: la gente hacía todo lo posible para meterse en problemas.

El problema del sentido común es su relatividad. Cada uno tiene su propia lógica, mediatizada por el origen, la cultura, la formación o el temperamento. En su variedad está su riqueza, pero también su falta de aplicabilidad universal. Por eso, desde Aristóteles(1), la lógica ha sido un proceso de destilación del razonamiento humano: buscar la estructura pura del pensamiento, no su forma coyuntural.

El filósofo norteamericano Peirce (2) denominaba lógica utens a esta lógica mundana, práctica, intuitiva y contextual que usamos para resolver los problemas diarios. Aristóteles partió de ella como materia prima y la refinó. Como un alquimista del pensamiento, quitó sentimientos, vaguedades, contextos y opiniones. El resultado fue lo que Peirce llamó lógica docens: la lógica que se enseña; la de los filósofos griegos, la Escolástica y los grandes lógicos matemáticos de los siglos XIX y XX.

Esta lógica docens es lo que hoy llamamos lógica formal: el estudio de las estructuras puras del razonamiento, liberadas de su contenido concreto. Si la lógica utens es el pensamiento en bruto —espontáneo y teñido de experiencia—, la lógica formal es su esqueleto abstracto: un sistema de reglas universales que opera con símbolos, no con emociones o contextos. Como diría Alfred Tarski (3), «La lógica no se preocupa por lo que decimos, sino por cómo lo decimos'.

Alfredo Deaño(4) definió la lógica formal como «la ciencia de los principios de la validez formal de la inferencia». «Inferencia» —nos aclara— es un sinónimo de razonamiento o argumentación. Todo razonamiento es un pensamiento, pero no todo pensamiento es un razonamiento. Según Deaño, el razonamiento es un tipo de pensamiento cuyo rasgo esencial es el paso de una o más afirmaciones —llamadas premisas— a una afirmación derivada: la conclusión.

Hemos mencionado la validez formal, pero ¿qué significa? Todo razonamiento humano tiene dos dimensiones: verdad y validez. La verdad concierne al contenido: «El Manzanares pasa por Madrid» es verdadero; «El Barça es el mejor equipo del mundo» es, como mínimo, discutible. La validez, en cambio, atañe a la estructura lógica: un razonamiento es válido si la conclusión se sigue necesariamente de las premisas, aunque estas sean falsas.

Veámoslo con un caso absurdo que el propio Deaño proponía:

- Si San Pablo era monoteísta, entonces Sócrates y Jantipa no contrajeron matrimonio por el rito ortodoxo.

- Es así que Sócrates y Jantipa no contrajeron matrimonio por el rito ortodoxo griego.

- Luego, San Pablo era monoteísta.

Aquí, tanto premisas como conclusión son verdaderas, pero la argumentación es inválida: no hay conexión lógica entre el monoteísmo de San Pablo y el matrimonio de Sócrates.

La lógica formal, como el reino de Dios, no pertenece a este mundo: es intemporal, inmaterial y ajena a culturas o ideologías (5). Precisamente por eso, es maravillosa. Maravillosa e indispensable, pues la ciencia, los ordenadores, la inteligencia artificial y la robótica no existirían si Aristóteles no hubiera extraído, de los razonamientos cotidianos, esa estructura común que hoy llamamos lógica formal.

 

Un poco de historia: Del Ágora a la Inteligencia Artificial

 Todo comenzó en el Ágora ateniense. Mientras los sofistas debatían retórica, Aristóteles (s. IV a.C.) buscó las reglas ocultas del pensamiento correcto. Así nació el Organon: el primer sistema lógico de la historia, basado en silogismos que encadenan verdades como eslabones («Todos los humanos son mortales; Sócrates es humano; luego, Sócrates es mortal»). Su genio no fue solo clasificar argumentos, sino crear un método para distinguir conocimiento válido de la mera opinión, algo que hoy deberíamos aplicar a discursos políticos o noticias virales. Un pueblo educado en lógica es más difícil de engañar.

Se suele señalar a la Edad Media como una época oscura; sin embargo, la lógica resurgió en monasterios y universidades. Los escolásticos la aplicaron para aunar fe y razón, algo que hasta entonces solo había explorado la filosofía islámica (como Avicena). Figuras como Pedro Abelardo (s. XII) (6) usaron la dialéctica para cuestionar dogmas («¿Existen los universales o son solo palabras?»), mientras Santo Tomás de Aquino (s. XIII) (7) la convirtió en pilar de la teología. En este contexto, Guillermo de Ockham (8) formuló su célebre principio: la navaja de Ockham: «Cuando varias soluciones explican igual un problema, la más simple suele ser la correcta». Esta idea, que exige eliminar supuestos innecesarios, se volvería crucial para la ciencia.

El siglo XVII dio un salto mortal: la lógica dejó las aulas para entrar en laboratorios. Galileo Galilei (9) unió matemáticas y experimentación: su método hipotético-deductivo (silogismos + verificación empírica) derribó la física aristotélica. «El libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático», declaró, convirtiendo la lógica en código del universo. Francis Bacon (10) en Inglaterra y René Descartes (11) en Francia completaron el giro: el primero con su Novum Organum (inducción sistemática contra prejuicios), el segundo con el Discurso del método («¡Dudar de todo!»). Así, la filosofía natural —especulativa— se transformó en ciencia moderna.

Durante el siglo XIX, la lógica vivió una revolución simbólica: dejó las palabras para volverse matemática. George Boole (12) tradujo silogismos a ecuaciones (álgebra booleana —fundamento de la electrónica digital—), y Gottlob Frege (13) creó el primer lenguaje formal moderno: la Begriffsschrift (14). Su meta: demostrar que toda verdad matemática podía deducirse de unos pocos axiomas (el programa formalista).

Pero el sueño formalista fue efímero. En el siglo XX, Kurt Gödel (15) demostró que en todo sistema lógico suficientemente complejo (como la aritmética) existen proposiciones verdaderas pero indemostrables (16). Alan Turing (17) convirtió la lógica en algoritmos, integrando máquina y pensamiento para dar luz a la computación. Hoy, esa herencia alimenta la inteligencia artificial que ha llegado para quedarse.

 

Lógica y ciencia

La lógica y las ciencias se maridan mediante el método científico. A partir del método hipotético-deductivo de Galileo, adaptado inicialmente a la física, se generalizó el método científico tal como lo entendemos hoy, aplicable a cualquier ciencia.

Siguiendo con Charles S. Peirce —que resulta muy útil para comprender estos asuntos—, el método científico puede entenderse como un proceso que involucra tres tipos complementarios de inferencia: abducción, deducción e inducción. No se trata simplemente de “tres pasos” secuenciales, sino más bien de tres modos distintos de razonar, que interactúan entre sí.

La abducción (también llamada inferencia a la mejor explicación) es el tipo de razonamiento mediante el cual se propone una hipótesis que explica un hecho extraño, inesperado o sorprendente. Dicho de un modo sencillo, es lo que ocurre cuando algo no encaja con nuestras expectativas y nos preguntamos: ¿qué podría estar pasando aquí? Un ejemplo clásico sería el momento en que a Newton (18) le cayó una manzana en la cabeza y se preguntó si no sería la Tierra la que la atraía.

La lógica subyacente en este modo de razonar es algo así como: si X es un hecho sorprendente —a mí no me ha caído nunca una manzana en la cabeza, y eso que tengo un manzano en el jardín—, y si Y —que explica X— fuera cierto, X no sería ya tan sorprendente. Por tanto, Y podría ser una buena hipótesis.

Un ejemplo que dio el mismo Peirce fue: Todas las judías de este saco son blancas (regla), estas judías de aquí son blancas (resultado), quizás estas judías sean de este saco (hipótesis).

La deducción es la parte lógica del proceso. Es el razonamiento formal clásico que nos viene desde Aristóteles: ir de lo general a lo particular. Se usa para derivar consecuencias lógicas de una hipótesis surgida de la abducción.

La deducción, al no salirse del marco de la lógica formal, transmite validez lógica: si las premisas son verdaderas y seguimos las reglas de la lógica, la conclusión se sigue necesariamente. No es productiva en el sentido de que no introduce nueva información, pero permite comprobar si una hipótesis es coherente con otras verdades ya aceptadas.

El ejemplo de Peirce sobre la deducción sigue usando las judías blancas: Todas las judías de este saco son blancas (premisa mayor); estas judías son de este saco (premisa menor), luego estas judías son blancas (conclusión).

La inducción es el razonamiento por el cual contrastamos las consecuencias de la hipótesis con la experiencia. Busca confirmar o refutar la hipótesis mediante la observación repetida o la estadística. No garantiza la verdad absoluta: por muchos cisnes blancos que hayamos visto, no podemos descartar que exista un cisne negro, pero, por esto mismo, es creativa, productiva, permite generar conocimiento a partir de la experiencia y, por ende, nos hace progresar.

Siguiendo con las judías de Peirce: estas judías son de este saco (observación), estas judías son blancas (observación), luego todas las judías de este saco son blancas (conclusión).

Hoy en día, los algoritmos de inteligencia artificial son expertos en inducción (generalizar patrones), pero la abducción —esa chispa creativa— sigue siendo humana… por ahora.

El objetivo de las ciencias es explicar la realidad mediante teorías basadas en la observación y la razón. Una teoría científica es un sistema organizado de conceptos, principios y leyes que explica los fenómenos observables y permite predecir otros nuevos. El método científico es el procedimiento sistemático para generar, probar y refinar teorías científicas. La relación entre ambos es dinámica y recíproca.

En resumen, el método científico no es una simple receta, sino un delicado equilibrio entre intuición creativa (abducción), rigurosidad lógica (deducción) y verificación empírica (inducción). Por eso, sigue siendo una de las mayores creaciones del pensamiento humano: lógica y creatividad trabajando juntas para comprender el mundo.

 

Lógica y sociología

Siempre me ha llamado la atención que los sociólogos necesitamos demostrar a menudo que la sociología es una ciencia, mientras que un físico nunca se ve obligado a justificar que sus teorías lo son. Si el método científico es el corazón de disciplinas como la física o la biología, ¿por qué las teorías sociológicas parecen, a veces, menos «lógicas»?

La respuesta no está en la lógica, sino en la complejidad de su objeto: el ser humano. Mientras un físico puede aislar variables en condiciones controladas, el sociólogo trabaja con redes de deseos, normas, significados y relaciones de poder que se resisten a la simplificación y no caben fácilmente en ecuaciones.

Sin embargo, la lógica sí estructura las teorías sociológicas, aunque de manera más flexible y a veces implícita. Si no directamente mediante la lógica formal, sí a través de lógicas derivadas de esta, como las formas de inferencia (abducción, deducción, inducción) o la coherencia interna del sistema teórico.

A continuación, vamos a examinar varias teorías sociológicas y su estructura lógica subyacente para mostrar más claramente cómo opera la racionalidad en el pensamiento sociológico.

Tomemos primero la teoría del intercambio de George Homans (19) (véase en este mismo blog “La teoría del intercambio I: Homans”), que es la más cercana al modelo hipotético-deductivo y a la lógica formal.

Homans parte de axiomas simples. En primer lugar: “Si en el pasado una acción fue recompensada, se repetirá.” Un segundo axioma sería: “Cuanto mayor sea la recompensa, mayor será el esfuerzo”. De estos principios deduce proposiciones comprobables: “Si Pedro obtiene reconocimiento al ayudar a Luisa (recompensa), aumentará su cooperación (conducta)".

Aquí viven los tres tipos de inferencia de Peirce. Hagamos un poco de sociología aplicada. Supongamos que estoy estudiando la motivación de las personas en relación con las redes sociales.

• Abducción: “¿Por qué millones de personas usan redes sociales? Quizá buscan recompensas simbólicas (likes, estatus).”
• Deducción: Si el reconocimiento motiva la conducta (axioma), entonces los creadores invertirán más horas en crear contenido.
• Inducción: Las encuestas confirman que un 73 % de jóvenes admiten sentirse “validados” por los likes (estudio de la UCSD, 2023).

En segundo lugar, vamos a examinar la sociología de Max Weber (20 (véase en este mismo blog “De Cuando la Sociología Daba sus Primeros Pasos II: Alemania”). Weber construyó toda su obra sociológica a partir de un sistema de análisis basado en lo que él denominaba tipos ideales. Este enfoque forma parte de una lógica comprensiva, orientada a interpretar el sentido de la acción humana, sin caer en reduccionismos mecanicistas.

Con la metodología de los tipos ideales, se trata de extraer del fenómeno social real aquellas propiedades que lo caracterizan de forma arquetípica. No son descripciones literales de la realidad, sino construcciones analíticas: imágenes deliberadamente exageradas y unilaterales, diseñadas para iluminar los rasgos esenciales de un fenómeno.

Weber sostenía que cuanto más “pura” y exagerada fuese esa construcción, más útil sería como herramienta analítica.

Una vez elaborado el tipo ideal, este funciona como una vara de medir, un patrón de comparación que permite contrastar los hechos históricos concretos con un modelo conceptual que, en sí mismo, es ahistórico.

Esto se aprecia muy bien en su teoría de la acción social, donde distingue cuatro tipos ideales de acción:

1. Racional con arreglo a fines: basada en el cálculo de medios y resultados (ej.: un empresario que maximiza beneficios).
2. Racional con arreglo a valores: guiada por convicciones éticas, religiosas o ideológicas (ej.: un activista que lucha por la justicia).
3. Afectiva: motivada por emociones (ej.: un padre que protege a su hijo por amor).
4. Tradicional: basada en costumbres arraigadas (ej.: realizar un rito religioso por tradición familiar).

Un mismo acto —por ejemplo, votar— puede clasificarse de distintas maneras según el sentido subjetivo que le atribuya el actor, puede ser:

• instrumental (para obtener un beneficio personal)
• valorativo (por deber democrático)
• afectivo (para honrar a un ser querido)
• o tradicional (porque “siempre hemos votado en esta familia”)

Otra teoría que vale la pena revisar es la sociología de Pierre Bourdieu (21) (véase en este mismo blog “Pierre Bourdieu: estratificación y personalidad”), basada en una lógica dialéctica. Bourdieu introdujo conceptos como habitus (esquemas mentales internalizados) y campo (espacios de lucha por capitales).

Veamos dos premisas y su conclusión:

1. Los agentes actúan según su habitus, que ha sido formado por su pertenencia a una clase social y su educación (premisa 1).
2. Los campos —es decir, el arte, la política o la educación— tienen reglas y capitales; no sólo el capital económico, que es el primero que se suele considerar, sino también el capital cultural, educacional o el estatus (premisa 2).

En conclusión, las prácticas sociales son el resultado de esta relación entre habitus y campos de acción.

Por poner un ejemplo claro: un obrero no estudia arte no por "falta de talento", sino porque su habitus le dice que "eso no es para mí". Es una lógica estructural que revela cómo la cultura reproduce desigualdades.

Por último, vamos a analizar la teoría de sistemas autopoiéticos de Niklas Luhmann (22) (véase en este mismo blog “La teoría general de sistemas y la sociología III: Niklas Luhmann”). Luhmann parte del funcionalismo estructural de Talcott Parsons como base, pero también integra elementos de la teoría general de sistemas, así como conceptos provenientes de la biología cognitiva y la cibernética. Su objetivo es construir una teoría general de los sistemas sociales que abarque y explique su complejidad. Es pura lógica funcionalista: cada sistema opera con su propia racionalidad, creando complejidad.

Luhmann llevó la formalización al extremo y, en cierto modo, su enfoque me recuerda al álgebra de Boole. Representa la sociedad como una red de sistemas —derecho, economía, política— que se autorreproducen (de ahí lo de autopoiéticos) mediante códigos binarios: legal/ilegal (sistema jurídico), poder/no poder (sistema político), pago/no pago (sistema económico). Por ejemplo, un banquero (sistema económico) y un juez (sistema legal) pueden entrar en conflicto porque sus códigos no son compatibles.

Estas cuatro teorías demuestran que la sociología no posee una única lógica, sino muchas:

• la lógica deductiva de Homans (causa-efecto),
• la lógica comprensiva de Weber (tipos ideales) (23),
• la lógica relacional de Bourdieu (estructuras internalizadas),
• y la lógica sistémica de Luhmann (códigos autónomos).

La lógica formal es el esqueleto inmutable; las lógicas sociológicas derivadas de esta son el músculo flexible que se adapta al terreno movedizo de lo humano. No hay contradicción entre ellas, sino jerarquía: las segundas usan a la primera como cimiento y añaden capas de complejidad.

¿Dónde se puede estudiar lógica?

Si has llegado hasta aquí, querido lector, te tengo que felicitar porque el tema de la lógica es muy minoritario, y más aún cuando lo vinculamos con las ciencias sociales. Si quieres ir un poco más allá y saber dónde se imparten estudios sobre esta ciencia, aquí te doy algunas pistas.

Lo primero que debes saber es que, al menos en España —que es mi país—, la lógica no existe como una carrera universitaria independiente, sino que se estudia como asignaturas dentro de otras titulaciones, en grupos de asignaturas o en algunas especialidades de máster y doctorado.

Voy a comenzar por el microgrado de Lógica, Historia y Filosofía de la Ciencia, porque yo curso estos estudios y los conozco bien. Un microgrado es un título propio de la UNED que agrupa todas las asignaturas de una rama concreta del conocimiento. Es ideal para quienes disfrutan aprender por el mero placer del saber, pues, en realidad, este título no tiene reconocimiento oficial para acceder a un puesto de trabajo.

Este microgrado reúne asignaturas de grado de Filosofía relacionadas con estas materias, como Cálculo Proposicional (Lógica I), Cálculo de Predicados (Lógica II), Filosofía de la Lógica y Filosofía de la Ciencia, entre otras.

En cuanto a la oferta académica en España, la lógica formal se estudia principalmente en grados universitarios de Filosofía, Matemáticas, Lingüística e Informática. También hay másteres y doctorados especializados en Lógica y Filosofía de la Ciencia, Ciencia de Datos, Filosofía Analítica o Inteligencia Artificial, donde la lógica tiene un papel fundamental.

Respecto a posibles salidas profesionales en el mundo de la lógica formal, habría que decir que son escasas, y la mayoría se vinculan a la academia y la enseñanza. No obstante, con los tiempos que corren, la lógica es una herramienta fundamental que abre puertas en muchos otros campos con fuerte demanda profesional, aunque allí se integre como parte de un perfil más amplio. Algunas salidas profesionales donde la lógica juega un papel crucial, aunque no siempre sea el foco principal, son:

1. Inteligencia Artificial y Ciencia de Datos
   La lógica es la base de la representación del conocimiento, el razonamiento automático y la programación lógica. Los perfiles en IA o machine learning valoran mucho el conocimiento lógico, especialmente para diseñar algoritmos y sistemas de inferencia.
2. Informática Teórica y Desarrollo de Software
   Áreas como la verificación formal, el diseño de compiladores, el desarrollo de lenguajes de programación y las pruebas de software usan lógica para garantizar corrección y optimización.
3. Matemáticas y Filosofía Analítica
   Más allá de la enseñanza, algunos trabajan en investigación aplicada en matemáticas lógicas, teoría de la computación o fundamentos de las matemáticas.
4. Análisis y Diseño de Sistemas Complejos
   En campos como la cibernética, los sistemas complejos o las ciencias cognitivas, la lógica ayuda a modelar procesos y sistemas.
5. Consultoría en Pensamiento Crítico y Argumentación
   En sectores jurídicos, políticos o empresariales, la lógica aplicada puede mejorar el análisis de argumentos y la toma de decisiones.

Juan Carlos Barajas Martínez

Sociólogo, Informático y estudiante de Lógica, Historia y Filosofía de la Ciencia

Este artículo se lo dedico a tres profesores  de lógica que he tenido en mi larga carrera como estudiante. A José Cuena (UPM) y Antonio Duarte (UNED), el primero ya fallecido y el segundo vivito y coleando, sobre todo coleando, gracias por sus enseñanzas; y a José Manuel Zato (UPM), al que espero que Dios haya confundido lo suficiente como para que no encontrara jamás ni un modus ponens.

Notas

1. Aristóteles (Estagira, 384 a. C.-Calcis, 322 a. C.) fue un polímata: filósofo, lógico y científico de la Antigua Grecia cuyas ideas han ejercido una enorme influencia sobre la historia intelectual de Occidente por más de dos milenios. Aristóteles escribió cerca de 200 tratados (de los cuales solo nos han llegado 31) sobre una enorme variedad de temas, entre ellos: lógica, metafísica, filosofía de la ciencia, ética, filosofía política, estética, retórica, física, astronomía y biología.1 Aristóteles transformó muchas, si no todas, las áreas del conocimiento que abordó. Es reconocido como el padre fundador de la lógica y de la biología, pues si bien existen reflexiones y escritos previos sobre ambas materias, es en el trabajo de Aristóteles, donde se encuentran las primeras investigaciones sistemáticas al respecto. Entre muchas otras contribuciones, Aristóteles formuló la teoría de la generación espontánea, el principio de no contradicción, las nociones de categoría, sustancia, acto, potencia y primer motor inmóvil. Algunas de sus ideas, que fueron novedosas para la filosofía de su tiempo, hoy forman parte del sentido común de muchas personas. Aristóteles fue discípulo de Platón y de otros pensadores (como Eudoxo) durante los veinte años que estuvo en la Academia de Atenas. Fue maestro de Alejandro Magno en el Reino de Macedonia. En la última etapa de su vida fundó el Liceo en Atenas, donde enseñó hasta un año antes de su muerte.
2. Charles Sanders Peirce (Cambridge, Massachusetts, 10 de septiembre de 1839-Milford, Pensilvania, 19 de abril de 1914) fue un filósofo, ​ lógico y científico estadounidense. Es considerado el fundador del pragmatismo y el padre de la semiótica lógica moderna o teoría de los signos, junto con Ferdinand de Saussure, padre la semiótica estructuralista o semiología.
3. Alfred Tarski -originalmente Alfred Teitelbaum- (14 de enero de 1901—26 de octubre de 1983) fue un lógico, matemático y filósofo polaco. Hizo aportaciones destacadas en teoría de conjuntos, lógica polivalente, interpretabilidad, niveles de lenguaje y metalenguaje y conceptos semánticos.
4. Alfredo Deaño Gamallo (1944-1978) fue un filósofo y lógico español. Ejerció como profesor en la Universidad Autónoma de Madrid. Se interesó profundamente por las relaciones entre la lógica formal y disciplinas como la lingüística, la psicología o la propia filosofía. Su postura se aleja tanto del ya casi universalmente abandonado (pero aún latente) psicologismo de la lógica, como de posturas puristas que entiendan la lógica únicamente como un cálculo algebraico cerrado y ajeno al lenguaje natural.
5. A este principio de que es ajena a culturas e ideologías se opone el Programa Fuerte de la sociología. Ver es este mismo blog el artículo "La ciencia a examen crítico. El programa fuerte de la sociología II". Sobre todo el apartado "Sociología de las matemáticas y de la lógica de Bloor"
6. Pedro Abelardo, en francés Pierre Abélard (Le Pallet, 1079-Chalon-sur-Saône, 21 de abril de 1142), fue un filósofo, teólogo, poeta y monje francés. Es reconocido por la crítica moderna como uno de los grandes genios de la historia de la lógica, de la que hacía uso a través de los géneros y técnicas de la diatriba dialéctica y un dominio silogístico profundo. Abelardo es también recordado, siglos después, en pleno Romanticismo, por la relación amorosa mantenida con Eloísa. A la vez autor de numerosos poemas, dedicó gran parte de su vida a la enseñanza y al debate.
7. Santo Tomás de Aquino (en italiano, Tommaso d'Aquino; Roccasecca, 1224/1225-Abadía de Fossanova, 7 de marzo de 1274) fue un presbítero, fraile, teólogo, filósofo y jurista católico perteneciente a la Orden de Predicadores, es considerado el principal representante de la enseñanza escolástica.
8. Guillermo de Ockham, también Occam, Ockam, o varias otras grafías (en inglés: William of Ockham) (c.1287-9 de abril de 1347) fue un filósofo, lógico, teólogo y fraile franciscano inglés, conocido principalmente por ser el representante más destacado del nominalismo frente a las escuelas tomistas y escotistas; y por la Navaja de Ockham, un principio metodológico e innovador, y por sus obras significativas en lógica, medicina y teología.
9. Galileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564- Arcetri, Italia, 8 de enero de 1642) fue un astrónomo, ingeniero, matemático y físico italiano, relacionado estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante a la «Revolución de Copérnico». Ha sido considerado como el «padre de la astronomía moderna», el «padre de la física moderna»​ y el «padre de la ciencia moderna».
10. Francis Bacon, primer barón de Verulamium, primer vizconde de Saint Albans y canciller de Inglaterra (Strand, Londres, 22 de enero de 1561-Highgate, Middlesex, 9 de abril de 1626) fue un filósofo, político, abogado y escritor inglés, padre del empirismo filosófico y científico.
11. René Descartes, latinización: Renatus Cartesius; onomástico del que se deriva el adjetivo cartesiano; La Haye en Touraine, Francia, 31 de marzo de 1596-Estocolmo, 11 de febrero de 1650) fue un filósofo, matemático y físico francés considerado el padre de la geometría analítica y la filosofía moderna, así como uno de los protagonistas con luz propia en el umbral de la revolución científica.
12. George Boole (Lincoln, Lincolnshire, Inglaterra, 2 de noviembre de 1815-Ballintemple, Condado de Cork, Irlanda, 8 de diciembre de 1864) fue un matemático y lógico británico. Como inventor del álgebra de Boole, que marca los fundamentos de la aritmética computacional moderna, Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las ciencias de la computación.
13. Friedrich Ludwig Gottlob Frege (Wismar, 8 de noviembre de 1848 - Bad Kleinen, 26 de julio de 1925) fue un matemático, lógico y filósofo alemán. Se le considera el padre de la lógica matemática y de la filosofía analítica, concentrándose en la filosofía del lenguaje y de las matemáticas. Frege desarrolló su carrera en relativa oscuridad como catedrático de matemáticas de la Universidad de Jena, largamente ignorado por la comunidad filosófica y matemática. Es principalmente gracias a Giuseppe Peano (1858-1932) y a Bertrand Russell (1872-1970), que hicieron una gran labor de divulgación de la obra de Frege, que Frege llegó a ser conocido por generaciones posteriores de filósofos y matemáticos.
14. La Begriffsschrift de Frege fue el primer sistema formal completo de lógica matemática, que introdujo la lógica de predicados, los cuantificadores, el uso funcional del lenguaje y la idea de formalizar el pensamiento lógico puro. Es la base conceptual de la lógica contemporánea y del enfoque formalista de la ciencia.
15. Kurt Gödel o también Kurt Goedel (en alemán [ˈkʊʁt ˈɡøːdəl]), (28 de abril de 1906 Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa – 14 de enero de 1978, Princeton, Estados Unidos) fue un lógico, matemático y filósofo austriaco-estadounidense. Reconocido como uno de los más importantes lógicos de todos los tiempos, el trabajo de Gödel ha tenido un impacto inmenso en el pensamiento científico y filosófico del siglo XX. Gödel, al igual que otros pensadores como Gottlob Frege, Bertrand Russell, A. N. Whitehead y David Hilbert intentó emplear la lógica y la teoría de conjuntos para comprender los fundamentos de la matemática. A Gödel se le conoce mejor por sus dos teoremas de la incompletitud, publicados en 1931 a los 25 años de edad, un año después de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena. El más célebre de sus teoremas de la incompletitud establece que para todo sistema axiomático recursivo auto-consistente lo suficientemente poderoso como para describir la aritmética de los números naturales (la aritmética de Peano), existen proposiciones verdaderas sobre los naturales que no pueden demostrarse a partir de los axiomas. Para demostrar este teorema desarrolló una técnica denominada ahora como numeración de Gödel, la cual codifica expresiones formales como números naturales.
16. El primer teorema de incompletitud de Gödel afirma: En todo sistema formal consistente y suficientemente expresivo (por ejemplo, que contenga la aritmética de Peano), existen proposiciones que son verdaderas, pero no demostrables dentro del sistema. Pero... ¿cómo sabemos que son verdaderas si no son demostrables? Aquí está el punto clave: la afirmación de que la proposición es verdadera no se hace dentro del sistema, sino desde fuera del sistema, es decir, metamatemáticamente. Gödel construyó una proposición G que dice algo así como:  "Esta proposición no es demostrable en el sistema”. Y lo hizo de forma que esa afirmación pudiera codificarse dentro del lenguaje formal (usando números de Gödel). Luego analizó metamatemáticamente lo que implica: Si G fuera demostrable, entonces sería falsa, porque diría "no soy demostrable" y sin embargo lo sería → contradicción. Entonces, si el sistema es consistente, G no puede ser demostrable. Pero entonces, si G no es demostrable y es eso lo que dice, ¡entonces es verdadera! Esa conclusión no se obtiene dentro del sistema formal, sino desde una posición externa (lo que llamamos "metasistema" o "nivel metamatemático").
17. Alan Mathison Turing (Paddington, Londres; 23 de junio de 1912-Wilmslow, Cheshire; 7 de junio de 1954) fue un matemático, lógico, informático teórico, criptógrafo, filósofo y biólogo teórico británico. Es considerado como uno de los padres de la ciencia de la computación y precursor de la informática moderna. Proporcionó una formalización influyente de los conceptos de algoritmo y computación: la máquina de Turing. Formuló su propia versión que hoy es ampliamente aceptada como la tesis de Church-Turing (1936). Durante la Segunda Guerra Mundial, trabajó en descifrar los códigos nazis, particularmente los de la máquina Enigma, y durante un tiempo fue el director de la sección Naval Enigma de Bletchley Park. Se ha estimado que su trabajo acortó la duración de esa guerra entre dos y cuatro años. Tras la guerra, diseñó uno de los primeros computadores electrónicos programables digitales en el Laboratorio Nacional de Física del Reino Unido y poco tiempo después construyó otra de las primeras máquinas en la Universidad de Mánchester. En el campo de la inteligencia artificial, es conocido sobre todo por la concepción de la prueba de Turing (1950), un criterio según el cual puede juzgarse la inteligencia de una máquina si sus respuestas en la prueba son indistinguibles de las de un ser humano.
18. Isaac Newton (Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire, 4 de enero de 1643-Londres, 31 de marzo de 1727) fue un físico, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés. Es autor de los Philosophiæ naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describe la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks), y en matemáticas, el desarrollo del cálculo infinitesimal.
19. George Caspar Homans (Boston, 11 de agosto de 1910-Cambridge, 29 de mayo de 1989) fue un sociólogo estadounidense. Homans fundó una teoría estrictamente deductiva del comportamiento social en Estados Unidos y contribuyó en gran medida a la teoría del intercambio social. Se distinguió especialmente como analista de grupos.
20. Maximilian Carl Emil Weber (Erfurt, 21 de abril de 1864-Múnich, 14 de junio de 1920) fue un filósofo, economista, jurista, historiador, politólogo y sociólogo alemán, considerado uno de los fundadores del estudio moderno de la sociología y la administración pública, con un marcado sentido antipositivista.
21. Pierre-Félix Bourdieu (Denguin, 1 de agosto de 1930 – París, 23 de enero de 2002) fue uno de los más destacados representantes de la sociología contemporánea. Logró reflexionar sobre la sociedad, introdujo o rescató baterías de conceptos e investigó en forma sistemática lo que suele parecer trivial como parte de nuestra cotidianidad. Algunos conceptos claves de su teoría son los de "habitus", "campo social", "capital simbólico" o "instituciones". Al final de su vida se convirtió, por su compromiso público, en uno de los principales actores de la vida intelectual francesa. Su pensamiento ha ejercido una influencia considerable en la conciencia humana y social, en especial de la sociología francesa de posguerra. Caracterizó su modelo sociológico como "constructivismo estructuralista"; la problemática constructivista tiende a descifrar las realidades sociales como construcciones históricas cotidianas de actores colectivos e individuales que se sustraen del control de estos actores. Su sociología reveladora ha tenido críticos que lo acusan de una particular visión determinista de lo social.
22. Niklas Luhmann (Luneburgo, Baja Sajonia, 8 de diciembre de 1927-Oerlinghausen, Renania del Norte-Westfalia, 6 de noviembre de 1998) fue un sociólogo alemán reconocido a nivel académico por su formulación de la teoría general de los sistemas sociales. También es uno de los máximos exponentes del uso de la metodología Zettelkasten.
23. La lógica de Max Weber se califica de comprensiva porque parte de un enfoque distinto al de las ciencias naturales: su objetivo no es explicar el comportamiento humano como un fenómeno mecánico, sino comprender el sentido que los actores le atribuyen a sus acciones. En lugar de buscar leyes generales universales (como hace, por ejemplo, la teoría del intercambio de Homans), Weber propone que la sociología debe entender (verstehen) la acción desde el punto de vista del actor, es decir, interpretar las motivaciones, fines, creencias y valores que mueven a las personas a actuar. Esto implica una lógica diferente, no menos rigurosa, pero sí más hermenéutica que causal. En lugar de decir “X causa Y”, Weber diría: “El sujeto hace Y porque para él Y tiene un sentido, y ese sentido está vinculado con una estructura de valores, creencias y fines.”

 

Bibligrafía

Deaño Alfredo (2023). Introducción a la lógica formal. Alianza Editorial

Cuena José (1985). Lógica Informática. Alianza Editorial

Pilar Castrillo y Amparo Diez (2008). Formas lógicas. UNED

Chalmers Alan F. (2009). ¿Qué es esa cosa llamada ciencia?. Editorial Siglo XXI

Barajas Juan Carlos (2024). La teoría del intercambio I: Homans. Sociología Divertida

Barajas Juan Carlos (2015). De Cuando la Sociología Daba sus Primeros Pasos II: Alemania. Sociología Divertida

Barajas Juan Carlos (2024). Pierre Bourdieu: estratificación y personalidad. Sociología Divertida

Barajas Juan Carlos (2023). La teoría general de sistemas y la sociología III: Niklas Luhmann. Sociología Divertida

¿Qué es la lógica? ¿Hay una lógica sociológica? © 2025 by Juan Carlos Barajas is licensed under CC BY-NC-SA 4.0

La Insoportable Superioridad del Pensamiento Informal

Un viaje personal desde la lógica hasta el programa fuerte de la sociología

David Bloor

La lógica es buena para razonar, pero mala para vivir.

Remy de Gourmont.

La matemática puede definirse como aquella

disciplina en la cual ni sabemos nunca lo que 

decimos ni si lo que decimos es cierto.

Bertrand Russel

Mysticism and Logic (1901)

No sé si os ha pasado a vosotros queridos lectores – sobre todo si ya vais teniendo una edad - pero mi forma de pensar a lo largo de mi vida ha realizado todo un viaje equivalente al que ha sufrido mi cuerpo, mis sentimientos y emociones. Resumiendo, he envejecido.

Cuando yo era joven, muy joven, tenía mucha relación con un matrimonio mal avenido. Aquella pareja, tan joven como yo, se había casado demasiado pronto, sin haber alcanzado la necesaria madurez para desarrollar, de manera correcta, algo tan complicado como la convivencia entre un hombre y una mujer.

Discutían suavemente cuando conversaban, discutían con agresividad si tenían un desacuerdo sin importancia y discutían con violencia cuando había un desacuerdo con fundamento que afectaba a su forma de pensar o de afrontar los problemas. A veces una misma discusión pasaba por los tres grados que acabo de describir.

Las discusiones siempre seguían el mismo patrón, él comenzaba por establecer una serie de premisas que, en general, derivaban de su educación – hasta cierto punto tradicional - tanto familiar como académicamente. A partir de esas premisas, para él indiscutibles, establecía nuevas proposiciones e iba construyendo una teoría que se adaptaba a su visión de la realidad. Tendía a clasificarlo todo, a racionalizarlo todo. Apelaba a la economía familiar, al buen sentido, al “como Dios manda”. Intentaba no caer en contradicciones, lo que le hacía perder en flexibilidad y le llevaba muchas veces a callejones sin salida.

Ella - con una educación menos académica, por no decir directamente asilvestrada, y más apegada a lo que se vive en la calle - ponía en duda todo lo que él decía. Cambiaba de asunto si se sentía atrapada por la lógica de su marido y buscaba una nueva vía para incordiar lanzando el verbo como si se tratara de torpedos directos a línea de flotación. Sus razonamientos eran apelaciones a la emoción, a sus necesidades, no eran pensamientos construidos sino lanzados como azagayas. Y, por supuesto, no le importaba caer en contradicciones, lo que daba a su discurso mucha flexibilidad.

Fui testigo de muchas de aquellas discusiones. Cuando terminaban, pasado un rato, siempre tenía la sensación de que ella había ganado, él se quedaba sin palabras, terriblemente frustrado, con la rabia de aquél que se sabe poseedor de la verdad, de su verdad al menos, pero que no podía demostrarla porque no le aceptaban las reglas del juego que él daba como indiscutibles.

Yo no podía entenderlo, ¿dónde estaba el truco?, analizaba el pensamiento del marido y aparecía más coherente que el de la mujer, pero, tanto ellos como yo, no dudábamos que había ganado ella. ¿Por qué?.

Por aquel tiempo yo tenía una terrible afición por la lógica, malsano hábito que con el tiempo logré acomodar a proporciones más justas. Creo que todo empezó cuando era estudiante de informática, en el momento en que comencé a estudiar una asignatura que se llamaba “Lógica Informática”, aunque en realidad se trataba de lógica matemática o formal (1). Aquella pasión no sé si venía porque era una materia especialmente bonita, o porque el profesor que la impartía – José  Cuena Bartolomé (2) – era un comunicador extraordinario, uno de esos profesores que te haría amar hasta la asignatura más árida.

Recuerdo que podía estar horas resolviendo problemas, con claro abandono del resto de las asignaturas. Me aficioné hasta el punto de que,  superando el programa de la asignatura, busqué nuevos libros o artículos. A pesar de que en aquella época mi economía no era precisamente boyante compraba todo lo que caía en mis manos.

Por todo lo anterior, para mí, a los “ventipocos”, el pensamiento de tipo formal que surge de la lógica era superior a ninguna otra forma de pensar. Era de una belleza impresionante, era sutil, era una gimnasia mental divertida y apasionante, un auténtico pasatiempo. Para mi todo lo que no fuera formal era impuro, barato, fácil e incluso, craso error, despreciable.

Pero, ¿qué es el pensamiento formal?.  Vamos por partes, empecemos por la forma de pensamiento más formal que existe: por la lógica. Y, para ello, empecemos definiendo primero qué es un sistema formal.

Lo primero a destacar es que los sistemas formales están compuestos de axiomas, teoremas o fórmulas válidas y reglas de inferencia. Los primeros, los axiomas, son verdades absolutas dentro del sistema. Los teoremas o fórmulas válidas son proposiciones derivadas de los axiomas y de otros teoremas que son verdaderos en el sistema formal. Estos no son válidos por sí mismos como los axiomas sino hay que demostrarlos. ¿Cómo?, haciéndolos derivar de los axiomas y teoremas previamente demostrados mediante las reglas de inferencia. La demostración es una búsqueda, casi épica, de la verdad. Este es el proceso conocido como deducción.

Un ejemplo de axioma es el postulado de Euclides que dice que por un punto exterior a una recta sólo puede pasar una paralela. Esto es verdad absoluta en el sistema formal de la Geometría Euclídea (3), lo cual nos parece muy sensato si tenemos en cuenta nuestra experiencia diaria, sin embargo – y es aquí dónde empieza la relatividad del asunto – en las geometrías paralelas no lo es en absoluto. Esto nos lleva a la idea de que lo que es verdad en un sistema formal no tiene por qué serlo en otro.

Dentro de la Geometría Euclídea, un teorema conocido es el de Pitágoras. Aquí la cosa no es tan obvia como con el postulado del amigo Euclides, el que el cuadrado de la hipotenusa sea igual a la suma de los cuadrados de los catetos no es tan evidente. Puede parecerlo pues nos lo han machacado tanto desde pequeñitos que nadie puede dudar de él. Pero existe una demostración y en cada paso de la demostración se aplica una regla de inferencia que está admitida en el sistema formal geométrico.

Lo que está prohibido en un sistema formal es contradecirse. Un sistema para que sea formal debe ser coherente, es decir, en la Geometría puede demostrarse el Teorema de Pitágoras pero no puede demostrarse su antiteorema. Si algún chalado lo consiguiera habría una dimisión en masa de los matemáticos.

Bien, esta es la forma más extrema de pensamiento formal, no hay sitio para la informalidad en la lógica. Pero es evidente que las personas no establecemos nuestros pensamientos en términos de axiomas y teoremas. Por tanto el pensamiento formal, para nosotros que intentamos ver el problema desde una perspectiva humanista, sería un intento de las personas que lo aplican para aproximarse a la estructura y reglas de un sistema formal, pero, por la propia idiosincrasia de la mente humana, sin poder alcanzar este ideal de formalidad.

Dicho de otra manera, las emociones, los recuerdos, la experiencia, la naturaleza impide pensar formalmente de manera completa. Caemos en contradicciones continuamente por muy formal que se quiera ser. Ahora bien, admitida esta limitación humana, que - como veremos más tarde - más que limitación es ventaja, admitiremos que en general todas las personas normales, son capaces de pensar formalmente sobre todo en entornos concretos y tiempos limitados y, más aún, tendremos que admitir que todas la personas, normales o no, son capaces de pensar informalmente. Por lo tanto lo realmente maravilloso de la mente humana es que es capaz de pensar de ambas maneras.

El segundo hito importante en mi caminar por el mundo de la Lógica resultó ser el Teorema de Gödel (4). A este teorema me he referido en varios artículos de Sociología Divertida (5), así que no os aburriré mucho hablando de él.

Lo que viene a decir dicho teorema es que en cualquier sistema formal que se precie de tal se pueden construir afirmaciones que no se pueden demostrar ni refutar

Bueno, así dicho no parece mucho, pero significó una auténtica revolución en las matemáticas, hasta el punto de que es comparable a la revolución que significó la Teoría de la Relatividad en la física. Y es que de ese enunciado se han sacado muchísimas conclusiones. Conclusiones matemáticas, filosóficas, informáticas y yo creo que psicológicas y sociales, y lo cierto es que probablemente muchas de ellas estén construidas muy alegremente alejándose de lo que Gödel quiso decir.

Yo extraigo la conclusión de que si piensas formalmente puedes encontrarte con proposiciones sobre las que no puedes asegurar  su certidumbre o falsedad, lo que puede hacer que te enfrentes a decisiones que no puedas tomar en buena lógica. Gracias a Dios, una mente humana normal, puede comprender declaraciones que son inconsistentes y falsas, o quizás simplemente creer en ellas, precisamente por su capacidad de escapar de la formalidad.

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Vamos a ver, si el pensamiento formal es una aproximación a la sistematización formal del pensamiento y, de alguna manera, podría estar afectada por la fórmula goedeliana y, al contrario, el pensamiento informal no está afectado de ninguna manera por el teorema, la conclusión es que el Teorema de Gödel representa una ventaja para el pensamiento informal.

Dicho de otro modo, si yo pienso formalmente tengo muchas oportunidades de llegar a callejones sin salida, fórmulas válidas en mi sistema formal, sobre las que no puedo afirmar la verdad o falsedad de su enunciado y me veré forzado a tomar dos posibles caminos. O bien me atasco, y mi pensamiento fallece de formalidad aguda; o bien recurro a mi informalidad natural, al fin y al cabo no soy una máquina y puedo escapar de la formalidad. Usualmente esto ocurre a costa de mi coherencia personal cosa que a algunos humanos nos molesta pero, en cambio, a otros no parece que les represente un problema y si no miren a los políticos.

En cuanto a mi paseo personal por la Lógica, el Teorema de Goedel, aparte de apasionarme durante algún tiempo, me hizo replantearme el papel de la lógica en mi vida, me enfrió la pasión lógica. Dado que no existía una solución mecánica para todos los problemas, tampoco era cuestión de perder el tiempo, había que tomar otras direcciones vitales, tales como conocer mujeres o pillar alguna melopea de vez en cuando. Aun así, a pesar de mi abandono de la lógica como forma de vida, yo seguía pensado que el pensamiento formal era  superior al informal.

El tercer episodio en esta relación personal con la lógica ocurrió bastante tiempo después cuando andaba por la cuarentena, cuando mi afición a esta disciplina estaba prácticamente olvidada. En aquel momento me hallaba terminando la carrera de sociología, cuando me encontré de nuevo con una asignatura – la Sociología del Conocimiento -  y un profesor – Emmanuel Lizcano - que supusieron toda una sorpresa para mí.

La Sociología del Conocimiento es una aplicación de la sociología que mira al saber humano y, dentro de él, a la ciencia, como una construcción social. Fue en el transcurso de esta singular asignatura cuando tuve la obligación de leer el libro “Conocimiento e imaginario social” de David Bloor (6).

Bloor se impone la tarea de cómo la ciencia de una determinada época se ve influenciada, cuando no dirigida, por la sociedad contemporánea a esa época. Esto aparentemente resulta plausible, incluso evidente, pero hay que pensar que cuando se habla de ciencia se habla de ella como la única institución humana que es objetiva. Porque de lo que estamos hablando no es que la sociedad imponga criterios y objetivos a su ciencia sino que la misma esencia de la ciencia está filtrada por la sociedad. Los científicos tienen a gala la independencia de la creación científica así que no se toman, en general, esta idea con mucha alegría.

Pero va más allá, pues su tesis es que la mejor manera de estudiar la ciencia, desde un punto de vista crítico, es mediante la sociología del conocimiento, a través de lo que el autor denomina “programa fuerte de la sociología” (7). En este contexto, Bloor nos habla del pensamiento formal.

Este autor debate sobre la compulsión de los argumentos lógicos o matemáticos, es decir, por una parte la necesidad humana de disfrazar todo pensamiento con un vestido lógico-racional - estoy convencido de que más que seres racionales somos seres racionalizadores -  y, por otra parte, la creencia generalizada en que todo pensamiento lógico formal, es puramente formal, sin ningún tipo de influencia social ni psicológica que pudiera dirigirlo.

Nadie espera - como dice el profesor Emmánuel Lizcano (8) en su artículo “La metáfora como analizador social” - que en el concepto de “raíz cuadrada” haya ninguna influencia social, parece un concepto matemático, alejado de toda moda, completamente atemporal, sin embargo, la sociología del conocimiento nos demuestra que existe una clara influencia de una sociedad agrícola sumergida en el concepto, no es casualidad el uso del término “raíz”, ni del término “extraer una raíz”.

Bloor cita la curiosa teoría del filósofo británico John Stuart Mill (9) en su libro “Lógica”. Mill dejó caer indicaciones – poco tranquilizadoras pero apasionantes – sobre la naturaleza del razonamiento formal. Tomó como ejemplo el siguiente silogismo:

Todos los hombres son mortales

El Duque de Wellington es un hombre

Luego el Duque de Wellington es mortal

Según las reglas del silogismo, la primera premisa debe ser general para, por deducción, llegar a la conclusión que necesariamente debe ser particular.

Pero Mill tiene otra visión del silogismo. Si estás en condiciones de afirmar la primera premisa es porque sabemos ya de antemano que el Duque es mortal, y aquí viene su pregunta, ¿qué estamos haciendo cuándo concluimos o inferimos al final del silogismo?. El silogismo, ¿no está razonado circularmente?, la deducción real, ¿no incumple las reglas del silogismo?. La teoría de Mill es que el razonamiento procede de lo particular a lo particular, lo que denomina circularidad.

La inferencia de la mortalidad del Duque se basa en una generalización inductiva y en una asociación de ideas; la experiencia de los casos pasados permite hacer generalizaciones inductivas fiables sobre la muerte y éstas se extrapolan de manera intuitiva para respaldar casos que parecen muy similares a otros que ya acontecieron en el pasado. Mill dice que el verdadero proceso de inferencia consiste en el tránsito de los casos particulares conocidos a casos particulares del presente, por lo que el proceso de pensamiento involucrado no depende de la generalización soportada en la premisa ”todos los hombres son mortales”.

Para Mill esta forma que tiene el pensamiento de manifestarse inductivamente es consustancial a la naturaleza humana, naturaleza, añadiría yo, empírica. Si forma parte de la naturaleza humana, se trata de un acto universal y, sin duda, social. Y es ahí donde entra en juego, según Bloor, la sociología. Como ya hemos comentado una de las mayores sorpresas que proporciona la sociología es que la naturaleza social del ser humano se manifiesta tozudamente en la ciencia humana, hasta en la aparentemente más resistente a esta influencia: las matemáticas.

Para Bloor la lógica formal es un modo de expresar las cosas, una disciplina impuesta, una estructura más o menos artificial. Lo notable es el orden de causalidad y prioridad que revela el análisis de Mill. La idea central es que los principios formales de la razón son herramientas de los principios informales del razonamiento. La lógica deductiva es hija de las tendencias inductivas humanas, es el producto de una reflexión interpretativa a posteriori. Bloor define esta idea como prioridad de lo informal sobre lo formal.

¿Cómo se expresa la prioridad de lo informal sobre lo formal?. La respuesta es doble. En primer lugar, el pensamiento informal puede utilizar el pensamiento formal, puede tratar de fortalecer y justificar sus conclusiones predeterminadas fundiéndolas en un molde deductivo. La recíproca no es cierta, el pensamiento formal no puede permitirse el lujo de ser informal.

En segundo lugar, el pensamiento informal puede tratar de criticar, evadir, burlar o rodear los principios formales. En otras palabras, la aplicación de los principios formales es siempre un asunto potencial de negociación informal. Mill se refiere a esta negociación como un proceso interpretativo o hermenéutico (10), que atañe al vínculo que debe forjarse siempre entre una regla y cualquier caso que supuestamente caiga bajo esa regla.

Incorporé este relativismo lógico a mi ideología, hoy en día sigo pensando que la lógica formal es la forma más pura de pensamiento, ya que es la sistematización de la estructura del pensamiento humano. Pero no creo que sea la forma superior del pensamiento, se trata de una simplificación – en el sentido más positivo que podamos darle a esta palabra –de la misma forma que una ecuación simula un fenómeno concreto de nuestra realidad pero no refleja toda la realidad. Quizás esto sea evidente para muchos pero no ha resultado serlo para mí, hice todo un viaje que duró media vida para darme cuenta.

Y me acordé de aquella pareja con la que tanto conviví en mi juventud y me di cuenta que lo que tanto me intrigaba en aquel entonces, ahora tenía una solución matemática. El pensamiento informal es superior al pensamiento formal porque, entre otras razones, el primero engloba al segundo. Se puede usar a voluntad el uno o el otro, se puede justificar una idea informal en base a un razonamiento formal, las religiones son expertas en este arte.

No se puede ser totalmente informal porque el discurso resultante sería absurdo, pero se puede decir un absurdo y justificarlo formalmente, con lo que el discurso adquirirá “prestigio” y podrá pasar por cierto. Además te verás obligado a refutarlo formalmente necesitando un tiempo y un esfuerzo que resulta inconcebible si se tiene en cuenta la infortunada idea que le dio origen y, es posible incluso, que no puedas llegar a refutarlo. Es por esta razón por la que no se puede sustituir la metodología formal en la demostración de teoremas y, como no, en el método científico.

Lo que aquella joven esposa hacía era utilizar un técnica mixta formal-informal, mientras que su cónyuge se afanaba en razonar formalmente ella minaba el discurso de él con explosivos ilógicos que justificaba lógicamente. No podía perder. Esta estrategia la utilizaba inconscientemente, de manera natural e intuitiva, pero eso – en el fondo – da lo mismo. Las estrategias pueden ser conscientes o inconscientes pero, al fin y al cabo, son estrategias.

Juan Carlos Barajas Martínez

Sociólogo

Notas especiales:

1. Este artículo es una versión resumida de “La Manifiesta Superioridad del Pensamiento Informal sobre el Pensamiento Formal” del mismo autor, publicado en 2007 en la página de artículos de sociología de Carlos Manzano.

http://www.carlosmanzano.net/articulos/articulos.html

2. La imagen de David Bloor está sacada del blog brasileño sobre filosofía “Colunas Tortas” del artículo “Causalidade em David Bloor”.

Notas:

1. La lógica es una ciencia formal que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική logikḗ, que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de λόγος (lógos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio». La lógica tradicionalmente se consideró una rama de la filosofía. Pero desde finales del siglo XIX, su formalización simbólica ha demostrado una íntima relación con las matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática. En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica, un cálculo definido por símbolos y reglas de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la informática. La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones, y algoritmos, utilizando un lenguaje formal. La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica, lógica matemática, lógica teorética y lógica formal. La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.

2. José Cuena Bartolomé 1937-1999. Doctor en Ingeniería de Caminos e Informática. Profesor de Lógica e Inteligencia Artificial en la Facultad de Informática de la Universidad Politécnica de Madrid. Dirigió sus estudios y labor académica a la lógica formal y la inteligencia artificial en esta última sobre todo al área de sistemas expertos.
3. La geometría euclidiana, euclídea o parabólica es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.

Euclides planteó cinco postulados en su sistema:

a)    Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une.

b)    Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.

c)    Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.

d)    Todos los ángulos rectos son congruentes

e)    Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.

4. Kurt Gödel o también Kurt Goedel (en alemán [ˈkʊʁt ˈɡøːdəl]), (28 de abril de 1906 Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa – 14 de enero de 1978, Princeton, Estados Unidos) fue un lógico, matemático y filósofo austriaco-estadounidense. Reconocido como uno de los más importantes lógicos de todos los tiempos, el trabajo de Gödel ha tenido un impacto inmenso en el pensamiento científico y filosófico del siglo XX. Gödel, al igual que otros pensadores como Gottlob Frege, Bertrand Russell, A. N. Whitehead y David Hilbert intentó emplear la lógica y la teoría de conjuntos para comprender los fundamentos de la matemática. A Gödel se le conoce mejor por sus dos teoremas de la incompletitud, publicados en 1931 a los 25 años de edad, un año después de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena. El más célebre de sus teoremas de la incompletitud establece que para todo sistema axiomático recursivo auto-consistente lo suficientemente poderoso como para describir la aritmética de los números naturales (la aritmética de Peano), existen proposiciones verdaderas sobre los naturales que no pueden demostrarse a partir de los axiomas. Para demostrar este teorema desarrolló una técnica denominada ahora como numeración de Gödel, la cual codifica expresiones formales como números naturales.

5. En Sociología Divertida he publicado dos artículos que tienen relación con Gödel y sus teoremas son: El Sentido Común y El Teorema de Gödel y el Sentido de la Vida
6. David Bloor (Derby, 1942) es un catedrático y ex director de la Unidad de Estudios de la Ciencia de la Universidad de Edimburgo, Escocia. Comenzó su carrera académica en el estudio de la filosofía y psicología. En los años 1970, él y Barry Barnes fueron las principales figuras del llamado "Programa fuerte en sociología de las ciencias" (también traducido como "Programa radical en sociología de las ciencias"), que sustentaba posiciones contrarias al positivismo en ciencia, atribuyendo esta posición a la "Escuela de Edimburgo". Su libro ‘Knowledge and Social Imagery’ (Routledge, 1976) es uno de los marcos de referencia del programa fuerte.
7. El programa fuerte es una variante de la sociología del conocimiento científico particularmente asociado con David Bloor, Barry Barnes, Harry Collins, Donald A. MacKenzie y John Henry. Se le atribuye al programa fuerte una influencia sin precedentes en los Estudios de Ciencia y Tecnología (Latour 1999). La escuela de pensamiento, en gran parte con base en Edimburgo, ha ilustrado como la existencia de una comunidad científica, ligado a la filiación a un paradigma compartido, es un prerrequisito para la actividad científica normal. El programa fuerte es una reacción contra las sociologías previas de la ciencia, que restringían la aplicación de la sociología a las teorías falsas o fallidas, tales como la frenología. Las teorías fallidas podrían ser explicadas apelando a predisposiciones de los investigadores y las investigadoras, tales como entramados políticos o intereses económicos. El programa fuerte propuso que ambas, tanto las teorías científicas 'verdaderas' como las 'falsas' deberían ser tratadas de la misma manera, esto es, simétricamente. Ambas son consecuencia de factores y condiciones sociales, tales como el contexto cultural y el propio interés. Todo el conocimiento humano, al ser algo que existe en la cognición humana, debe contener algunos componentes sociales en su proceso de formación.
8. Emmánuel Lizcano Fernández es licenciado en Matemáticas (en la especialidad de matemáticas puras), doctor en Filosofía y profesor titular de Sociología del Conocimiento en la Universidad Nacional de Educación a Distancia. Su trayectoria comprende trabajos de investigación y publicaciones centrados  en las relaciones entre el imaginario moderno y el tradicional, en particular, en los vínculos y conflictos entre saberes y prácticas locales, tradicionales, y el conocimiento científico o experto, sobre las relaciones entre las matemáticas académicas y las muy variadas formas de matemáticas indígenas o etnomatemáticas.
9. John Stuart Mill (Londres, 20 de mayo de 1806-Aviñón, Francia, 8 de mayo de 1873) fue un filósofo, político y economista inglés de origen escocés, representante de la escuela económica clásica y teórico del utilitarismo, planteamiento ético propuesto por su padrino Jeremy Bentham, que sería recogido y difundido con profusión por Stuart Mill.
10. La hermenéutica (del griego ἑρμηνευτικὴ τέχνη [hermeneutiké tejne], ‘arte de explicar, traducir o interpretar’) es el arte o teoría de interpretar textos, especialmente las escrituras sagradas y los textos filosóficos y artísticos. La hermenéutica moderna incluye comunicación tanto verbal como no verbal así como semiótica, presuposiciones y precomprensiones.

Bibliografía:

Lógica Informática

José Cuena Bartolomé

Alianza Informática

Madrid 1985

Conocimiento e imaginario social

D. Bloor

Gedisa

Barcelona 1998

La metáfora como analizador social

E. Lizcano

Revista Empiria nº 2 1999

Gödel, Escher, Bach un Eterno y Grácil Bucle

D.R: Hofstadler

Tusquets Editores

Barcelona 1987

Controversia sobre mentes y máquinas

Alan Ross Anderson

Tusquets Editores

Barcelona 1984

Introducción a la Metamatemática

S.C. Kleene

Editorial Tecnos

Madrid 1974

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