Arriba de derecha a izquierda:
Aristóteles, Abelardo, Santo Tomás de Aquino, Guillermo de Ockham
|
Abajo: Boole,
Frege, Russell, Gödel, Turing |
Resumen
Este artículo es una explicación de qué es la lógica formal,
de su historia, de su influencia en la ciencia y, en particular, en la
sociología. Se hace una revisión de cuatro teorías sociológicas, estudiando la
lógica subyacente en sus planteamientos: la teoría del intercambio de Homans,
la sociología de Weber, la teoría del habitus de Bourdieu y la teoría general
de sistemas de Luhmann.
Abstract
This
article is an explanation of what formal logic is, its history, its influence
on science, and, in particular, on sociology. It includes a review of four sociological
theories, examining the underlying logic in their approaches: Homans' exchange
theory, Weber's sociology, Bourdieu's theory of habitus, and Luhmann's general
systems theory.
Índice
- De la lógica utens a la lógica docens
- Un poco de historia: del ágora a la inteligencia artificial
- Lógica y ciencia
- Lógica y sociología
- ¿Dónde se puede estudiar lógica?
De la lógica utens
a la lógica docens
La palabra “lógica” es de esas que sirven tanto para un roto
como para un descosido; forma parte del vocabulario usual (“es lógico”,
“en buena lógica”, “lógicamente”…). Se usa cuando aplicamos el
razonamiento a un problema y suele asociarse al sentido común. Quien va
como un cabestro por la vida, dándose golpes contra la pared, carece de lógica
y de sentido común; créeme, querido lector, hay mucha más gente así de la que
tú crees. Me di cuenta trabajando en la protección de españoles en el
extranjero: la gente hacía todo lo posible para meterse en problemas.
El problema del sentido común es su relatividad. Cada
uno tiene su propia lógica, mediatizada por el origen, la cultura, la formación
o el temperamento. En su variedad está su riqueza, pero también su falta de
aplicabilidad universal. Por eso, desde Aristóteles(1), la lógica ha sido
un proceso de destilación del razonamiento humano: buscar la estructura
pura del pensamiento, no su forma coyuntural.
El filósofo norteamericano Peirce (2) denominaba lógica
utens a esta lógica mundana, práctica, intuitiva y contextual que usamos
para resolver los problemas diarios. Aristóteles partió de ella como materia
prima y la refinó. Como un alquimista del pensamiento, quitó sentimientos,
vaguedades, contextos y opiniones. El resultado fue lo que Peirce llamó lógica
docens: la lógica que se enseña; la de los filósofos griegos, la
Escolástica y los grandes lógicos matemáticos de los siglos XIX y XX.
Esta lógica docens es lo que hoy llamamos lógica formal:
el estudio de las estructuras puras del razonamiento, liberadas de su contenido
concreto. Si la lógica utens es el pensamiento en bruto —espontáneo y teñido de
experiencia—, la lógica formal es su esqueleto abstracto: un sistema de reglas
universales que opera con símbolos, no con emociones o contextos. Como diría
Alfred Tarski (3), «La lógica no se preocupa por lo que decimos, sino por cómo
lo decimos'.
Alfredo Deaño(4) definió la lógica formal como «la ciencia
de los principios de la validez formal de la inferencia». «Inferencia»
—nos aclara— es un sinónimo de razonamiento o argumentación. Todo razonamiento
es un pensamiento, pero no todo pensamiento es un razonamiento. Según Deaño, el
razonamiento es un tipo de pensamiento cuyo rasgo esencial es el paso de una o más
afirmaciones —llamadas premisas— a una afirmación derivada: la conclusión.
Hemos mencionado la validez formal, pero ¿qué significa?
Todo razonamiento humano tiene dos dimensiones: verdad y validez. La
verdad concierne al contenido: «El Manzanares pasa por Madrid» es verdadero;
«El Barça es el mejor equipo del mundo» es, como mínimo, discutible. La
validez, en cambio, atañe a la estructura lógica: un razonamiento es válido si
la conclusión se sigue necesariamente de las premisas, aunque estas sean
falsas.
Veámoslo con un caso absurdo que el propio Deaño proponía:
- Si San Pablo era monoteísta, entonces Sócrates y Jantipa
no contrajeron matrimonio por el rito ortodoxo.
- Es así que Sócrates y Jantipa no contrajeron matrimonio
por el rito ortodoxo griego.
- Luego, San Pablo era monoteísta.
Aquí, tanto premisas como conclusión son verdaderas, pero la
argumentación es inválida: no hay conexión lógica entre el monoteísmo de San
Pablo y el matrimonio de Sócrates.
La lógica formal, como el reino de Dios, no pertenece a este
mundo: es intemporal, inmaterial y ajena a culturas o ideologías (5). Precisamente
por eso, es maravillosa. Maravillosa e indispensable, pues la ciencia,
los ordenadores, la inteligencia artificial y la robótica no existirían si
Aristóteles no hubiera extraído, de los razonamientos cotidianos, esa
estructura común que hoy llamamos lógica formal.
Un poco de
historia: Del Ágora a la Inteligencia Artificial
Todo comenzó en el Ágora ateniense. Mientras los sofistas
debatían retórica, Aristóteles (s. IV a.C.) buscó las reglas ocultas del
pensamiento correcto. Así nació el Organon: el primer sistema lógico de
la historia, basado en silogismos que encadenan verdades como eslabones («Todos
los humanos son mortales; Sócrates es humano; luego, Sócrates es mortal»). Su
genio no fue solo clasificar argumentos, sino crear un método para distinguir
conocimiento válido de la mera opinión, algo que hoy deberíamos aplicar a
discursos políticos o noticias virales. Un pueblo educado en lógica es más
difícil de engañar.
Se suele señalar a la Edad Media como una época
oscura; sin embargo, la lógica resurgió en monasterios y universidades. Los escolásticos
la aplicaron para aunar fe y razón, algo que hasta entonces solo había
explorado la filosofía islámica (como Avicena). Figuras como Pedro Abelardo (s.
XII) (6) usaron la dialéctica para cuestionar dogmas («¿Existen los universales
o son solo palabras?»), mientras Santo Tomás de Aquino (s. XIII) (7) la
convirtió en pilar de la teología. En este contexto, Guillermo de Ockham (8) formuló
su célebre principio: la navaja de Ockham: «Cuando varias soluciones
explican igual un problema, la más simple suele ser la correcta». Esta idea,
que exige eliminar supuestos innecesarios, se volvería crucial para la ciencia.
El siglo XVII dio un salto mortal: la lógica dejó las
aulas para entrar en laboratorios. Galileo Galilei (9) unió matemáticas y
experimentación: su método hipotético-deductivo (silogismos +
verificación empírica) derribó la física aristotélica. «El libro de la
naturaleza está escrito en lenguaje matemático», declaró, convirtiendo la
lógica en código del universo. Francis Bacon (10) en Inglaterra y René Descartes
(11) en Francia completaron el giro: el primero con su Novum Organum
(inducción sistemática contra prejuicios), el segundo con el Discurso del
método («¡Dudar de todo!»). Así, la filosofía natural —especulativa— se
transformó en ciencia moderna.
Durante el siglo XIX, la lógica vivió una revolución
simbólica: dejó las palabras para volverse matemática. George Boole (12)
tradujo silogismos a ecuaciones (álgebra booleana —fundamento de la electrónica
digital—), y Gottlob Frege (13) creó el primer lenguaje formal moderno: la Begriffsschrift
(14). Su meta: demostrar que toda verdad matemática podía deducirse de unos
pocos axiomas (el programa formalista).
Pero el sueño formalista fue efímero. En el siglo XX,
Kurt Gödel (15) demostró que en todo sistema lógico suficientemente complejo
(como la aritmética) existen proposiciones verdaderas pero indemostrables (16).
Alan Turing (17) convirtió la lógica en algoritmos, integrando máquina y
pensamiento para dar luz a la computación. Hoy, esa herencia alimenta la inteligencia
artificial que ha llegado para quedarse.
Lógica y ciencia
La lógica y las ciencias se maridan mediante el método
científico. A partir del método hipotético-deductivo de Galileo, adaptado
inicialmente a la física, se generalizó el método científico tal como lo
entendemos hoy, aplicable a cualquier ciencia.
Siguiendo con Charles S. Peirce —que resulta muy útil para
comprender estos asuntos—, el método científico puede entenderse como un
proceso que involucra tres tipos complementarios de inferencia:
abducción, deducción e inducción. No se trata simplemente de “tres pasos”
secuenciales, sino más bien de tres modos distintos de razonar, que interactúan
entre sí.
La abducción (también llamada inferencia a la mejor
explicación) es el tipo de razonamiento mediante el cual se propone una
hipótesis que explica un hecho extraño, inesperado o sorprendente. Dicho de un
modo sencillo, es lo que ocurre cuando algo no encaja con nuestras expectativas
y nos preguntamos: ¿qué podría estar pasando aquí? Un ejemplo clásico sería el
momento en que a Newton (18) le cayó una manzana en la cabeza y se preguntó si
no sería la Tierra la que la atraía.
La lógica subyacente en este modo de razonar es algo
así como: si X es un hecho sorprendente —a mí no me ha caído nunca una manzana
en la cabeza, y eso que tengo un manzano en el jardín—, y si Y —que explica X—
fuera cierto, X no sería ya tan sorprendente. Por tanto, Y podría ser una buena
hipótesis.
Un ejemplo que dio el mismo Peirce fue: Todas las judías de
este saco son blancas (regla), estas judías de aquí son blancas (resultado),
quizás estas judías sean de este saco (hipótesis).
La deducción es la parte lógica del proceso. Es el
razonamiento formal clásico que nos viene desde Aristóteles: ir de lo general a
lo particular. Se usa para derivar consecuencias lógicas de una hipótesis
surgida de la abducción.
La deducción, al no salirse del marco de la lógica formal, transmite
validez lógica: si las premisas son verdaderas y seguimos las reglas de la
lógica, la conclusión se sigue necesariamente. No es productiva en el sentido
de que no introduce nueva información, pero permite comprobar si una hipótesis
es coherente con otras verdades ya aceptadas.
El ejemplo de Peirce sobre la deducción sigue usando las
judías blancas: Todas las judías de este saco son blancas (premisa mayor);
estas judías son de este saco (premisa menor), luego estas judías son blancas
(conclusión).
La inducción es el razonamiento por el cual
contrastamos las consecuencias de la hipótesis con la experiencia. Busca
confirmar o refutar la hipótesis mediante la observación repetida o la
estadística. No garantiza la verdad absoluta: por muchos cisnes blancos
que hayamos visto, no podemos descartar que exista un cisne negro, pero, por
esto mismo, es creativa, productiva, permite generar conocimiento a partir de
la experiencia y, por ende, nos hace progresar.
Siguiendo con las judías de Peirce: estas judías son de este
saco (observación), estas judías son blancas (observación), luego todas las
judías de este saco son blancas (conclusión).
Hoy en día, los algoritmos de inteligencia artificial
son expertos en inducción (generalizar patrones), pero la abducción —esa chispa
creativa— sigue siendo humana… por ahora.
El objetivo de las ciencias es explicar la realidad mediante
teorías basadas en la observación y la razón. Una teoría científica es
un sistema organizado de conceptos, principios y leyes que explica los
fenómenos observables y permite predecir otros nuevos. El método científico es
el procedimiento sistemático para generar, probar y refinar teorías
científicas. La relación entre ambos es dinámica y recíproca.
En resumen, el método científico no es una simple receta,
sino un delicado equilibrio entre intuición creativa (abducción),
rigurosidad lógica (deducción) y verificación empírica (inducción). Por eso,
sigue siendo una de las mayores creaciones del pensamiento humano: lógica y
creatividad trabajando juntas para comprender el mundo.
Lógica y
sociología
Siempre me ha llamado la atención que los sociólogos
necesitamos demostrar a menudo que la sociología es una ciencia, mientras que
un físico nunca se ve obligado a justificar que sus teorías lo son. Si el
método científico es el corazón de disciplinas como la física o la biología, ¿por
qué las teorías sociológicas parecen, a veces, menos «lógicas»?
La respuesta no está en la lógica, sino en la complejidad
de su objeto: el ser humano. Mientras un físico puede aislar variables en
condiciones controladas, el sociólogo trabaja con redes de deseos, normas,
significados y relaciones de poder que se resisten a la simplificación y no
caben fácilmente en ecuaciones.
Sin embargo, la lógica sí estructura las teorías
sociológicas, aunque de manera más flexible y a veces implícita. Si no
directamente mediante la lógica formal, sí a través de lógicas derivadas de
esta, como las formas de inferencia (abducción, deducción, inducción) o la
coherencia interna del sistema teórico.
A continuación, vamos a examinar varias teorías sociológicas
y su estructura lógica subyacente para mostrar más claramente cómo opera la
racionalidad en el pensamiento sociológico.
Tomemos primero la teoría del intercambio de George
Homans (19) (véase en este mismo blog “La teoría del intercambio I: Homans”), que es la más cercana al modelo
hipotético-deductivo y a la lógica formal.
Homans parte de axiomas simples. En primer lugar: “Si
en el pasado una acción fue recompensada, se repetirá.” Un segundo axioma
sería: “Cuanto mayor sea la recompensa, mayor será el esfuerzo”. De estos
principios deduce proposiciones comprobables: “Si Pedro obtiene reconocimiento
al ayudar a Luisa (recompensa), aumentará su cooperación (conducta)".
Aquí viven los tres tipos de inferencia de Peirce. Hagamos
un poco de sociología aplicada. Supongamos que estoy estudiando la motivación
de las personas en relación con las redes sociales.
- Abducción:
“¿Por qué millones de personas usan redes sociales? Quizá buscan
recompensas simbólicas (likes, estatus).”
- Deducción:
Si el reconocimiento motiva la conducta (axioma), entonces los creadores
invertirán más horas en crear contenido.
- Inducción:
Las encuestas confirman que un 73 %
de jóvenes admiten sentirse “validados” por los
likes (estudio de la UCSD, 2023).
En segundo lugar, vamos a examinar la sociología de Max
Weber (20 (véase en este mismo blog “De Cuando la Sociología Daba sus Primeros Pasos II: Alemania”). Weber
construyó toda su obra sociológica a partir de un sistema de análisis basado en
lo que él denominaba tipos ideales. Este enfoque forma parte de una
lógica comprensiva, orientada a interpretar el sentido de la acción humana, sin
caer en reduccionismos mecanicistas.
Con la metodología de los tipos ideales, se trata de
extraer del fenómeno social real aquellas propiedades que lo caracterizan de
forma arquetípica. No son descripciones literales de la realidad, sino
construcciones analíticas: imágenes deliberadamente exageradas y unilaterales,
diseñadas para iluminar los rasgos esenciales de un fenómeno.
Weber sostenía que cuanto más “pura” y exagerada fuese esa
construcción, más útil sería como herramienta analítica.
Una vez elaborado el tipo ideal, este funciona como una vara
de medir, un patrón de comparación que permite contrastar los hechos
históricos concretos con un modelo conceptual que, en sí mismo, es ahistórico.
Esto se aprecia muy bien en su teoría de la acción social,
donde distingue cuatro tipos ideales de acción:
- Racional
con arreglo a fines: basada en el cálculo de medios y resultados (ej.:
un empresario que maximiza beneficios).
- Racional
con arreglo a valores: guiada por convicciones éticas, religiosas o
ideológicas (ej.: un activista que lucha por la justicia).
- Afectiva:
motivada por emociones (ej.: un padre que protege a su hijo por amor).
- Tradicional:
basada en costumbres arraigadas (ej.: realizar un rito religioso por
tradición familiar).
Un mismo acto —por ejemplo, votar— puede clasificarse de
distintas maneras según el sentido subjetivo que le atribuya el actor, puede
ser:
• instrumental (para obtener un beneficio personal)
• valorativo (por deber democrático)
• afectivo (para honrar a un ser querido)
• o tradicional (porque “siempre hemos votado en esta familia”)
Otra teoría que vale la pena revisar es la sociología de
Pierre Bourdieu (21) (véase en este mismo blog “Pierre Bourdieu: estratificación y personalidad”), basada en una lógica
dialéctica. Bourdieu introdujo conceptos como habitus (esquemas mentales
internalizados) y campo (espacios de lucha por capitales).
Veamos dos premisas y su conclusión:
- Los
agentes actúan según su habitus, que ha sido formado por su
pertenencia a una clase social y su educación (premisa 1).
- Los campos
—es decir, el arte, la política o la educación— tienen reglas y capitales;
no sólo el capital económico, que es el primero que se suele considerar,
sino también el capital cultural, educacional o el estatus (premisa 2).
En conclusión, las prácticas sociales son el resultado de
esta relación entre habitus y campos de acción.
Por poner un ejemplo claro: un obrero no estudia arte no por
"falta de talento", sino porque su habitus le dice que
"eso no es para mí". Es una lógica estructural que revela cómo la
cultura reproduce desigualdades.
Por último, vamos a analizar la teoría de sistemas
autopoiéticos de Niklas Luhmann (22) (véase en este mismo blog “La teoría general de sistemas y la sociología III: Niklas Luhmann”). Luhmann
parte del funcionalismo estructural de Talcott Parsons como base, pero también
integra elementos de la teoría general de sistemas, así como conceptos
provenientes de la biología cognitiva y la cibernética. Su objetivo es
construir una teoría general de los sistemas sociales que abarque y explique su
complejidad. Es pura lógica funcionalista: cada sistema opera con su propia
racionalidad, creando complejidad.
Luhmann llevó la formalización al extremo y, en
cierto modo, su enfoque me recuerda al álgebra de Boole. Representa la sociedad
como una red de sistemas —derecho, economía, política— que se autorreproducen
(de ahí lo de autopoiéticos) mediante códigos binarios: legal/ilegal
(sistema jurídico), poder/no poder (sistema político), pago/no pago (sistema
económico). Por ejemplo, un banquero (sistema económico) y un juez (sistema
legal) pueden entrar en conflicto porque sus códigos no son compatibles.
Estas cuatro teorías demuestran que la sociología no posee
una única lógica, sino muchas:
- la lógica
deductiva de Homans (causa-efecto),
- la lógica
comprensiva de Weber (tipos ideales) (23),
- la lógica
relacional de Bourdieu (estructuras internalizadas),
- y la
lógica sistémica de Luhmann (códigos autónomos).
La lógica formal es el esqueleto inmutable; las lógicas
sociológicas derivadas de esta son el músculo flexible que se adapta al terreno
movedizo de lo humano. No hay contradicción entre ellas, sino jerarquía: las
segundas usan a la primera como cimiento y añaden capas de complejidad.
¿Dónde se puede
estudiar lógica?
Si has llegado hasta aquí, querido lector, te tengo que
felicitar porque el tema de la lógica es muy minoritario, y más aún cuando lo
vinculamos con las ciencias sociales. Si quieres ir un poco más allá y
saber dónde se imparten estudios sobre esta ciencia, aquí te doy algunas
pistas.
Lo primero que debes saber es que, al menos en España —que
es mi país—, la lógica no existe como una carrera universitaria
independiente, sino que se estudia como asignaturas dentro de otras
titulaciones, en grupos de asignaturas o en algunas especialidades de máster y
doctorado.
Voy a comenzar por el microgrado de Lógica, Historia y
Filosofía de la Ciencia, porque yo curso estos estudios y los conozco bien.
Un microgrado es un título propio de la UNED que agrupa todas las asignaturas
de una rama concreta del conocimiento. Es ideal para quienes disfrutan aprender
por el mero placer del saber, pues, en realidad, este título no tiene
reconocimiento oficial para acceder a un puesto de trabajo.
Este microgrado reúne asignaturas de grado de Filosofía
relacionadas con estas materias, como Cálculo Proposicional (Lógica I), Cálculo
de Predicados (Lógica II), Filosofía de la Lógica y Filosofía de la Ciencia,
entre otras.
En cuanto a la oferta académica en España, la lógica
formal se estudia principalmente en grados universitarios de Filosofía,
Matemáticas, Lingüística e Informática. También hay másteres y doctorados
especializados en Lógica y Filosofía de la Ciencia, Ciencia de Datos, Filosofía
Analítica o Inteligencia Artificial, donde la lógica tiene un papel
fundamental.
Respecto a posibles salidas profesionales en el mundo
de la lógica formal, habría que decir que son escasas, y la mayoría se vinculan
a la academia y la enseñanza. No obstante, con los tiempos que corren, la
lógica es una herramienta fundamental que abre puertas en muchos otros campos
con fuerte demanda profesional, aunque allí se integre como parte de un perfil
más amplio. Algunas salidas profesionales donde la lógica juega un papel
crucial, aunque no siempre sea el foco principal, son:
- Inteligencia
Artificial y Ciencia de Datos
La lógica es la base de la representación del conocimiento, el
razonamiento automático y la programación lógica. Los perfiles en IA o machine
learning valoran mucho el conocimiento lógico, especialmente para
diseñar algoritmos y sistemas de inferencia.
- Informática
Teórica y Desarrollo de Software
Áreas como la verificación formal, el diseño de compiladores, el
desarrollo de lenguajes de programación y las pruebas de software usan
lógica para garantizar corrección y optimización.
- Matemáticas
y Filosofía Analítica
Más allá de la enseñanza, algunos trabajan en investigación aplicada en
matemáticas lógicas, teoría de la computación o fundamentos de las
matemáticas.
- Análisis
y Diseño de Sistemas Complejos
En campos como la cibernética, los sistemas complejos o las ciencias
cognitivas, la lógica ayuda a modelar procesos y sistemas.
- Consultoría
en Pensamiento Crítico y Argumentación
En sectores jurídicos, políticos o empresariales, la lógica aplicada puede
mejorar el análisis de argumentos y la toma de decisiones.
Juan Carlos Barajas Martínez
Sociólogo, Informático y estudiante de Lógica, Historia y
Filosofía de la Ciencia
Este artículo se lo dedico a tres profesores de lógica que he tenido en mi larga carrera como estudiante. A José Cuena (UPM) y Antonio Duarte (UNED), el primero ya fallecido y el segundo vivito y coleando, sobre todo coleando, gracias por sus enseñanzas; y a José Manuel Zato (UPM), al que espero que Dios haya confundido lo suficiente como para que no encontrara jamás ni un modus ponens.
Notas
- Aristóteles
(Estagira, 384 a. C.-Calcis, 322 a. C.) fue un polímata: filósofo, lógico y
científico de la Antigua Grecia cuyas ideas han ejercido una enorme influencia
sobre la historia intelectual de Occidente por más de dos milenios. Aristóteles
escribió cerca de 200 tratados (de los cuales solo nos han llegado 31) sobre
una enorme variedad de temas, entre ellos: lógica, metafísica, filosofía de la
ciencia, ética, filosofía política, estética, retórica, física, astronomía y
biología.1 Aristóteles transformó muchas, si no todas, las áreas del
conocimiento que abordó. Es reconocido como el padre fundador de la lógica y de
la biología, pues si bien existen reflexiones y escritos previos sobre ambas
materias, es en el trabajo de Aristóteles, donde se encuentran las primeras
investigaciones sistemáticas al respecto. Entre muchas otras contribuciones,
Aristóteles formuló la teoría de la generación espontánea, el principio de no
contradicción, las nociones de categoría, sustancia, acto, potencia y primer
motor inmóvil. Algunas de sus ideas, que fueron novedosas para la filosofía de
su tiempo, hoy forman parte del sentido común de muchas personas. Aristóteles
fue discípulo de Platón y de otros pensadores (como Eudoxo) durante los veinte
años que estuvo en la Academia de Atenas. Fue maestro de Alejandro Magno en el
Reino de Macedonia. En la última etapa de su vida fundó el Liceo en Atenas,
donde enseñó hasta un año antes de su muerte.
- Charles Sanders
Peirce (Cambridge, Massachusetts, 10 de septiembre de 1839-Milford,
Pensilvania, 19 de abril de 1914) fue un filósofo, lógico y
científico estadounidense. Es considerado el
fundador del pragmatismo y el padre de la semiótica lógica moderna o teoría de los
signos, junto con Ferdinand de Saussure, padre la semiótica
estructuralista o semiología.
- Alfred
Tarski -originalmente Alfred Teitelbaum- (14 de enero de 1901—26 de octubre
de 1983) fue un lógico, matemático y filósofo polaco. Hizo aportaciones
destacadas en teoría de conjuntos, lógica polivalente, interpretabilidad,
niveles de lenguaje y metalenguaje y conceptos semánticos.
- Alfredo
Deaño Gamallo (1944-1978) fue un filósofo y lógico español. Ejerció como
profesor en la Universidad Autónoma de Madrid.
Se interesó profundamente por las relaciones entre la lógica formal y
disciplinas como la lingüística, la psicología o la propia filosofía. Su
postura se aleja tanto del ya casi universalmente abandonado (pero aún latente)
psicologismo de la lógica, como de posturas puristas que entiendan la lógica
únicamente como un cálculo algebraico cerrado y ajeno al lenguaje natural.
- A este principio de que es ajena a culturas e ideologías se opone el Programa Fuerte de la sociología. Ver es este mismo blog el artículo "La ciencia a examen crítico. El programa fuerte de la sociología II". Sobre todo el apartado "Sociología de las matemáticas y de la lógica de Bloor"
- Pedro
Abelardo, en francés Pierre Abélard (Le Pallet,
1079-Chalon-sur-Saône, 21 de abril de 1142), fue un filósofo, teólogo, poeta y monje francés. Es
reconocido por la crítica moderna como uno de los grandes
genios de la historia de la lógica, de la que
hacía uso a través de los
géneros y técnicas de
la diatriba dialéctica y un dominio silogístico profundo. Abelardo es también
recordado, siglos después, en pleno Romanticismo, por la
relación amorosa mantenida con Eloísa. A la vez autor de numerosos poemas, dedicó gran parte de su
vida a la enseñanza y al debate.
- Santo
Tomás de Aquino (en italiano, Tommaso d'Aquino; Roccasecca, 1224/1225-Abadía de Fossanova, 7 de marzo de 1274) fue un presbítero, fraile, teólogo, filósofo y jurista católico
perteneciente a la Orden de Predicadores, es considerado el principal
representante de la enseñanza escolástica.
- Guillermo
de Ockham, también Occam, Ockam, o varias otras grafías (en inglés: William
of Ockham) (c.1287-9 de abril de 1347) fue un filósofo, lógico, teólogo y
fraile franciscano inglés, conocido principalmente por ser el representante más
destacado del nominalismo frente a las escuelas tomistas y escotistas; y por la
Navaja de Ockham, un principio metodológico e innovador, y por sus obras
significativas en lógica, medicina y teología.
- Galileo
Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564- Arcetri, Italia, 8 de enero de 1642)
fue un astrónomo, ingeniero, matemático y físico italiano, relacionado
estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento mostró interés por casi todas las ciencias y artes
(música, literatura, pintura). Sus logros
incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante a
la «Revolución de Copérnico». Ha sido considerado como el «padre de la astronomía
moderna», el «padre de la física moderna»
y el «padre de la ciencia moderna».
- Francis
Bacon, primer barón de Verulamium, primer vizconde de Saint Albans y
canciller de Inglaterra (Strand, Londres, 22 de enero de 1561-Highgate,
Middlesex, 9 de abril de 1626) fue un filósofo, político, abogado y escritor
inglés, padre del empirismo filosófico y científico.
- René
Descartes, latinización: Renatus Cartesius; onomástico del
que se deriva el adjetivo cartesiano; La Haye en Touraine, Francia, 31 de marzo
de 1596-Estocolmo, 11 de febrero de 1650) fue un filósofo,
matemático y físico
francés considerado el padre de la geometría analítica y la filosofía moderna, así como uno de
los protagonistas con luz propia en el umbral de la revolución científica.
- George
Boole (Lincoln, Lincolnshire, Inglaterra, 2 de noviembre de
1815-Ballintemple, Condado de Cork, Irlanda, 8 de diciembre de 1864) fue un
matemático y lógico británico. Como inventor del álgebra de Boole, que marca los
fundamentos de la aritmética computacional moderna, Boole es considerado como
uno de los fundadores del campo de las ciencias de la computación.
- Friedrich
Ludwig Gottlob Frege (Wismar, 8 de noviembre de 1848 - Bad Kleinen, 26 de
julio de 1925) fue un matemático, lógico y filósofo alemán. Se le considera el
padre de la lógica matemática y de la filosofía analítica, concentrándose en la
filosofía del lenguaje y de las matemáticas. Frege desarrolló su carrera en
relativa oscuridad como catedrático de matemáticas de la Universidad de Jena,
largamente ignorado por la comunidad filosófica y matemática. Es principalmente
gracias a Giuseppe Peano (1858-1932) y a Bertrand Russell (1872-1970), que
hicieron una gran labor de divulgación de la obra de Frege, que Frege llegó a
ser conocido por generaciones posteriores de filósofos y matemáticos.
- La Begriffsschrift
de Frege fue el primer sistema formal completo de lógica matemática, que
introdujo la lógica de predicados, los cuantificadores, el uso funcional del
lenguaje y la idea de formalizar el pensamiento lógico puro. Es la base
conceptual de la lógica contemporánea y del enfoque formalista de la ciencia.
- Kurt
Gödel o también Kurt Goedel (en alemán [ˈkʊʁt ˈɡøːdəl]), (28
de abril de 1906 Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa – 14 de enero de 1978, Princeton, Estados Unidos) fue un lógico, matemático y filósofo
austriaco-estadounidense. Reconocido como uno de los más importantes lógicos de
todos los tiempos, el trabajo de Gödel ha tenido un impacto inmenso en el
pensamiento científico y filosófico del siglo XX. Gödel, al igual que otros
pensadores como Gottlob Frege, Bertrand Russell, A. N. Whitehead y David
Hilbert intentó emplear la lógica y la teoría de conjuntos para comprender los
fundamentos de la matemática. A Gödel se le conoce mejor por sus dos teoremas
de la incompletitud, publicados en 1931 a los 25 años de edad, un año después
de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena. El más célebre de sus
teoremas de la incompletitud establece que para todo sistema axiomático
recursivo auto-consistente lo suficientemente poderoso como para describir la
aritmética de los números naturales (la aritmética de Peano), existen
proposiciones verdaderas sobre los naturales que no pueden demostrarse a partir
de los axiomas. Para demostrar este teorema desarrolló una técnica denominada
ahora como numeración de Gödel, la cual codifica expresiones formales como
números naturales.
- El primer
teorema de incompletitud de Gödel afirma: En todo sistema formal
consistente y suficientemente expresivo (por ejemplo, que contenga la
aritmética de Peano), existen proposiciones que son verdaderas, pero no
demostrables dentro del sistema. Pero... ¿cómo sabemos que son verdaderas si no
son demostrables? Aquí está el punto clave: la afirmación de que la proposición
es verdadera no se hace dentro del sistema, sino desde fuera del sistema, es
decir, metamatemáticamente. Gödel construyó una proposición G que dice algo así
como: "Esta proposición no es
demostrable en el sistema”. Y lo hizo de forma que esa afirmación pudiera
codificarse dentro del lenguaje formal (usando números de Gödel). Luego analizó
metamatemáticamente lo que implica: Si G fuera demostrable, entonces sería
falsa, porque diría "no soy demostrable" y sin embargo lo sería →
contradicción. Entonces, si el sistema es consistente, G no puede ser
demostrable. Pero entonces, si G no es demostrable y es eso lo que dice,
¡entonces es verdadera! Esa conclusión no se obtiene dentro del sistema formal,
sino desde una posición externa (lo que llamamos "metasistema" o
"nivel metamatemático").
- Alan
Mathison Turing (Paddington, Londres; 23 de junio de 1912-Wilmslow,
Cheshire; 7 de junio de 1954) fue un matemático, lógico, informático teórico,
criptógrafo, filósofo y biólogo teórico británico. Es considerado como uno de
los padres de la ciencia de la computación y
precursor de la informática moderna. Proporcionó una formalización influyente de
los conceptos de algoritmo y computación: la máquina de Turing. Formuló su propia
versión que hoy es ampliamente aceptada como la
tesis de Church-Turing (1936). Durante la Segunda Guerra Mundial, trabajó en
descifrar los códigos nazis, particularmente los de la máquina Enigma, y
durante un tiempo fue el director de la sección Naval Enigma de Bletchley Park.
Se ha estimado que su trabajo acortó la duración de esa guerra entre dos y
cuatro años. Tras la guerra, diseñó uno de los
primeros computadores electrónicos
programables digitales en el Laboratorio Nacional de Física del
Reino Unido y poco tiempo después construyó otra de las primeras máquinas en la Universidad de Mánchester. En
el campo de la inteligencia artificial, es conocido sobre todo por la
concepción de la prueba de Turing (1950), un criterio según el cual puede
juzgarse la inteligencia de una máquina si sus respuestas en la prueba son
indistinguibles de las de un ser humano.
- Isaac
Newton (Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire, 4 de enero de
1643-Londres, 31 de marzo de 1727) fue un físico, teólogo, inventor, alquimista
y matemático inglés. Es autor de los Philosophiæ naturalis principia
mathematica, más conocidos como los Principia, donde describe la ley de la
gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante
las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos
destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan
principalmente en su obra Opticks), y en matemáticas, el desarrollo del cálculo
infinitesimal.
- George
Caspar Homans (Boston, 11 de agosto de 1910-Cambridge, 29 de mayo de 1989)
fue un sociólogo estadounidense. Homans fundó una teoría estrictamente
deductiva del comportamiento social en Estados Unidos y contribuyó en gran
medida a la teoría del intercambio social. Se distinguió especialmente como
analista de grupos.
- Maximilian
Carl Emil Weber (Erfurt, 21 de abril de 1864-Múnich, 14 de junio de 1920)
fue un filósofo, economista, jurista, historiador, politólogo y sociólogo
alemán, considerado uno de los fundadores del estudio moderno de la sociología
y la administración pública, con un marcado sentido antipositivista.
- Pierre-Félix
Bourdieu (Denguin, 1 de agosto de 1930 – París, 23 de enero de 2002) fue
uno de los más destacados representantes de la sociología contemporánea. Logró
reflexionar sobre la sociedad, introdujo o rescató baterías de conceptos e
investigó en forma sistemática lo que suele parecer trivial como parte de
nuestra cotidianidad. Algunos conceptos claves de su teoría son los de
"habitus", "campo social", "capital simbólico" o
"instituciones". Al final de su vida se convirtió, por su compromiso
público, en uno de los principales actores de la vida intelectual francesa. Su
pensamiento ha ejercido una influencia considerable en la conciencia humana y
social, en especial de la sociología francesa de posguerra. Caracterizó su
modelo sociológico como "constructivismo estructuralista"; la
problemática constructivista tiende a descifrar las realidades sociales como
construcciones históricas cotidianas de actores colectivos e individuales que
se sustraen del control de estos actores. Su sociología reveladora ha tenido críticos
que lo acusan de una particular visión determinista de lo social.
- Niklas
Luhmann (Luneburgo, Baja Sajonia, 8 de diciembre de 1927-Oerlinghausen,
Renania del Norte-Westfalia, 6 de noviembre de 1998) fue un sociólogo alemán
reconocido a nivel académico por su formulación de la teoría general de los
sistemas sociales. También es uno de los máximos exponentes del uso de la
metodología Zettelkasten.
- La lógica de Max Weber se califica de comprensiva porque
parte de un enfoque distinto al de las ciencias naturales: su objetivo no es
explicar el comportamiento humano como un fenómeno mecánico, sino comprender el
sentido que los actores le atribuyen a sus acciones. En lugar de buscar leyes
generales universales (como hace, por ejemplo, la teoría del intercambio de
Homans), Weber propone que la sociología debe entender (verstehen) la acción
desde el punto de vista del actor, es decir, interpretar las motivaciones,
fines, creencias y valores que mueven a las personas a actuar. Esto implica una
lógica diferente, no menos rigurosa, pero sí más hermenéutica que causal. En
lugar de decir “X causa Y”, Weber diría: “El sujeto hace Y porque para él Y
tiene un sentido, y ese sentido está vinculado con una estructura de valores,
creencias y fines.”
Bibligrafía
Deaño Alfredo (2023). Introducción a la lógica formal.
Alianza Editorial
Cuena José (1985). Lógica Informática. Alianza Editorial
Pilar Castrillo y Amparo Diez (2008). Formas lógicas. UNED
Chalmers Alan F. (2009). ¿Qué es esa cosa llamada ciencia?. Editorial
Siglo XXI
Barajas Juan Carlos (2024). La
teoría del intercambio I: Homans. Sociología Divertida
Barajas Juan Carlos (2015). De
Cuando la Sociología Daba sus Primeros Pasos II: Alemania. Sociología Divertida
Barajas Juan Carlos (2024). Pierre
Bourdieu: estratificación y personalidad. Sociología Divertida
Barajas Juan Carlos (2023). La
teoría general de sistemas y la sociología III: Niklas Luhmann. Sociología Divertida
¿Qué es la lógica? ¿Hay una lógica sociológica? © 2025 by
Juan Carlos Barajas is licensed under
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